取x=0，得f(y)=f(0)+f(y)，有f(0)=0
取x=-y，得f(0)=f(-y)+f(y)=0，有f(y)=-f(-y)
所以f(x)是定义域R上的奇函数。
当x<0时，f(x)<0 ；x=0时，f(x)=0；x>0时，f(x)=-f(-x)>0。
当y>0时，x+y>x，f(x+y)=f(x)+f(y)>f(x)；当y<0时，x+y<x，f(x+y)=f(x)+f(y)<f(x)。
所以f(x)在定义域R上的单调递增。
...为R,对任意的x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0...
（Ⅰ）证明：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），①令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0）（2分）∴f（0）=0令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，（1分）即f（-x）=-f（x）∴函数f（x）为奇函数（3分）（Ⅱ）证明：（1）当n=1...
...对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0...
（1）证明：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）f（x）在R上单调递减．证明：设x1＜x2，则f（x1...
...满足对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0...
（1）令y=0，则由条件得f（x+0）=f（x）+f（0），即f（0）=0，当x=y=1时，f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=2×（-3）=-6，f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=-3-6=-9； （2）∵f（0）=0，∴令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x...
...域为R,且对任意x、y∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0...
f（x）的定义域为R，关于数0对称，令x=x，y=-x，则f（0）=f（x）+f（-x）则f（-x）=-f（x）．故f（x）为奇函数．当x＞0时，f（x）＜0．∴f（-x）=-f（x）＞0，∴f（-x）＞f（x）∵-x＜x，故f（x）为单调递减函数．（3）由f（x）为单调递减函数．∴f（-2）为最...
已知函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x...
函数f(x)的定义域为R,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0 令y=-x代入可得：f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0 所以：f(-x)=-f(x)设任意实数x1,x2,且x1＜x2 则有...
...对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=6...
解答：（1）证明：∵?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）∴令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0，令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）即f（-x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数； （2）证明：设?x1，x2∈R，且x1＜x2则 f（x2）-f（x1）=f（x2）+...
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y都有f(x+y)f(x)+f(y),当...
f(x)=-f(-x)，又函数定义域为R，函数是奇函数。x<0，f(x)<0，x>0时，-x<0 f(x)=-f(-x)>0 令y=△x (△x>0)f(x+△x)=f(x)+f(△x)>f(x)+0=f(x)，函数在R上单调递增，当x=3时f(x)有最小值；当x=5时f(x)有最大值。f(-2)=-4 f(2)=-f(-2)=4 ...
已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x>0,f(x)<0...
解 （Ⅰ）函数f（x）为奇函数．…（2分）证明：∵函数f（x）的定义域为R，而在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y为-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）…（4分）又将x，y都取0代入得f（0）=0，即：f（-x）=-f（x），又由x在R中的任意性可知，函数f（x）为奇函数．…（6分...
已知函数f(x),对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0...
（1）得：f（0+0）=f（0）+f（0），f（0）=0（4分）（2）证明：∵函数f（x）的定义域为R，令y=-x得f（x-x）=f（x）+f（-x）∴f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴函数f（x）是奇函数．（10分）（3）设x1，x2∈R且x1＜x2，则x1-x2＜0，∵当x＜0时，f（x）＞0，∴...
...R上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f...
定义域为R所以f(x)为奇函数 （2）取x1＞x2 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)当x>0时,f(x)<0 x1-x2＞0 f(x1-x2)＜0 f(x1)＜f(x2)f(x)在R上是减函数 （3）(-3,6)应该是[-3,6]吧 否则没有最大和最小 显然最大是f（-3) =f(-1)+f(-2)=f(-1...
