1 -2 2
-2 -2 4
2 4 -2
|A-λE| =
1-λ -2 2
-2 -2-λ 4
2 4 -2-λ
=c2+c3
1-λ 0 2
-2 2-λ 4
2 2-λ -2-λ
=r3-r2
1-λ 0 2
-2 2-λ 4
4 0 -6-λ
=(2-λ)*
1-λ 2
4 -6-λ
= -(λ + 7)(λ - 2)^2
A的特征值为 -7, 2, 2
(A+7E)X=0 的基础解系为: a1=(1,2,-2)'
(A-2E)X=0 的正交的基础解系为: a2=(2,-1,0)',a3=(1,2,5/2)'
单位化得
c1=(1/3,2/3,-2/3)'
c2=(2/√5,-1/√5,0)'
c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'
令Q=(c1,c2,c3). 则Q是正交矩阵
所求正交变换为 X=QY
f = -7y1^2+2y2^2+2y3^2.
求一个正交变换x=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+...
(A-2E)X=0 的正交的基础解系为: a2=(2,-1,0)',a3=(1,2,5\/2)'单位化得 c1=(1\/3,2\/3,-2\/3)'c2=(2\/√5,-1\/√5,0)'c3=(2\/√45,4\/√45,5\/√45)'令Q=(c1,c2,c3). 则Q是正交矩阵 所求正交变换为 X=QY f = -7y1^2+2y2^2+2y3^2.
...求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8...
所以 对应的二次型就是 f = y1^2+y2^2+10y3^2
...把二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x23+4x2x3化为标准形
λ.＝(2?λ)(λ?1)(λ?5)＝0 得特征值有：λ1=1，λ2=2，λ3=5λ1=1时，解方程（A-E）x=0由A?E＝100022022～100011000得基础解系ξ1＝0?11，把ξ1单位化得p1＝0?1212λ2=2时，解方程（A-2E）x=0由A?2E＝000012021～010001000得基础解系ξ2＝100，令p2＝ξ2＝100...
...下列二次型化为标准型 f=x1^2+4x2^2+4x3^2-4x1x2+4x1x3-8x2x3...
=[ (1\/√3, 1\/√3, 1\/√3) T, （1\/√2,-1\/√2,0）T,(1\/√6,1\/√6,-2\/√6) T]则有PTAP=diag（2，-1，-1）.对二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3=XTAX作正交变换X=PY得 f（X）=YT(QTAQ)Y=2y1^2-y2^2-y3^2.得到标准型f（Y），P为所求正交变换。T...
...求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+4x2x3化为标准型...
二次型 f(x1,x2,x3) = x1x2+4x2x3 的矩阵 A = [0 1\/2 0][1\/2 0 2][0 2 0]|λE-A| = λ^3-17λ\/4, 解得特征值 λ=0，±√17\/2.对于 λ=0， λE-A = [0 -1\/2 0][-1\/2 0 -2][0 -2 0]行初等变换为 [1 0 ...
...求一个正交变换X=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=5x1^2+5x2^2+2x3^2-8...
解: 二次型的矩阵 A = 5 -4 -2 -4 5 2 -2 2 2 |A-λE| = 5-λ -4 -2 -4 5-λ 2 -2 2 2-λ r1+2r3,r2-2r3 1-λ 0 2(1-λ)0 1-λ -2(1-λ)-2 2 2-λ c3+2c2 1-λ 0 2(1-λ)0 1-λ 0 -2 2 6-λ ...
用正交变换把二次型f(x1,x2,x3)=4x1^2-3x3^2+4x1x2-4x1x3+8x2x3化为...
做做这题
...使二次型f(x1,x2,x3)=2x1x1-4x1x2+x2x2-4x2x3化为标准型
1\/3 2\/3 2\/3 p=(2\/3 1\/3 -2\/3)2\/3 -2\/3 1\/3 具体解法是用线性代数的合同矩阵变换，电脑上不方便打，有什么问题可以补充。
求一个正交变换x=Py,把二次型f(x1,x2,x3)=2x12+2x22+2x23+2x2x3化为...
二次型的矩阵为A=200021012，由 .A?λE.＝.2?λ002?λ1012?λ.＝(2?λ)(λ?1)(λ?3)＝0 得特征值有：λ1=1，λ2=2，λ3=3λ1=1时，解方程（A-E）x=0由A?E＝100011011～
求正交变换x=Qy,将二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+2x1x2+2x1x3+...
用特征向量方法来求正交变换：
