1、求二次型矩阵A的特征值，解特征方程|λE-A|=0
解得特征值λ1=1，λ2=6
2、当λ=1时，求特征向量为α1=（2，1）T
当λ=6时，求特征向量为α2=（-1，2）T
3、由于是实对称矩阵，所以不同特征值的特征向量已经正交，所以只需单位化
β1=(2/√5，1/√5)T，β2=（-1/√5，2/√5)T
4、那么令P=（β1，β2）经正交变换x=Py，二次型化为标准型
f(x1，x2)=xTAx=yTBy=y1²+6y2²
【评注】
二次型正交变换化为标准型步骤为：
1、写出二次型矩阵A
2、求矩阵A的特征值
3、求矩阵A的特征向量
4、改造特征向量(单位化，Schmidt正交化)β1，β2，...
5、构造正交矩阵P=（β1，β2，...，βn)
则经过坐标换x=Py，得
xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²
【注意】
特征值的顺序与正交矩阵P中对应的特征向量的顺序是一致的。
newmanhero 2015年4月10日20:31:13
希望对你有所帮助，望采纳。
...f(x1,x2)= 2x1^2 -4x1x2+5x2^2,求正交变换 x=py 将二次型化为标准...
f(x1，x2)=xTAx=yTBy=y1²+6y2²【评注】二次型正交变换化为标准型步骤为：1、写出二次型矩阵A 2、求矩阵A的特征值 3、求矩阵A的特征向量 4、改造特征向量(单位化，Schmidt正交化)β1，β2，...5、构造正交矩阵P=（β1，β2，...，βn)则经过坐标换x=Py，得 xTAx=yTB...
求正交变换X=PY ,将二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2-2x1x2-2...
解: 二次型的矩阵A= 2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 |A-λE| = -λ(λ-3)^2 所以A的特征值为 3,3,0 (A-3E)X=0的基础解系为 a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T [正交]AX=0的基础解系为 a3=(1,1,1)^T 单位化得 b1=(1\/√2,-1\/√2,0)^T,b2=(1\/√6,...
求一个正交阵P,把二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+3x2^2+2x2x3+3x3^2的矩阵...
手机版 我的知道 求一个正交阵P,把二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+3x2^2+2x2x3+3x3^2的矩阵A化为对角阵,并写出该二次型的标准型 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览21 次 可选中1个或多个下面的关键词,搜索相关资料。也可直接点“搜索资料”搜索整个问题。
设f(x1,x2)=2x1x2,求出正交变换x=Py,把该二次型化为标准型
x1=(y1+y2)\/√2。x2=(y1－y2)\/√2。则P=[√2\/2，√2\/2；√2\/2，－√2\/2]。变换后的标准型是y1^2－y2^2。
求正交变换X=PY ,将二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2-2x1x2-2...
记X' = (x1, x2, x3);那么f(X) = X' A X 其中 A = [ 2, -1, -1; -1, 2, -1; -1, -1, 3]因为X = PY是正交变换 代入f(X)得到：f(Y) = Y' (P'AP) Y是一个标准型，那么(P'AP)是一个对角矩阵。这样就很简单了，只要对A对角化就行了。下面你自己做下去吧！不...
求一个正交变换x=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+...
a1=(1,2,-2)'(A-2E)X=0 的正交的基础解系为: a2=(2,-1,0)',a3=(1,2,5\/2)'单位化得 c1=(1\/3,2\/3,-2\/3)'c2=(2\/√5,-1\/√5,0)'c3=(2\/√45,4\/√45,5\/√45)'令Q=(c1,c2,c3). 则Q是正交矩阵 所求正交变换为 X=QY f = -7y1^2+2y2^2+2y3^2.
求一个正交变换x=py,使二次型f(x1,x2,x3)=2x1x1-4x1x2+x2x2-4x2x3化...
1\/3 2\/3 2\/3 p=(2\/3 1\/3 -2\/3)2\/3 -2\/3 1\/3 具体解法是用线性代数的合同矩阵变换，电脑上不方便打，有什么问题可以补充。
...用正交变换x=Py化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+5x2^2+5x3^2+4x1x2...
A的特征值为: 10,1,1 特征向量分别为 a1=(1,2,-2)',a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)--已正交 P= 1\/3 2√5 2\/√45 2\/3 -1√5 4\/√45 -2\/3 0 5\/√45 则X=PY是正交变换,且 f=10y1^2+y2^2+y3^2 字数限制 无奈 ...
...求正交变换X=Py,将下列二次型转化为标准形 f=2x(1)^2+x(2)^2-4...
2乘到第1行上 2-x 4 -2 -x = x^2 -2x +8 = (x-4)(x+2)所以 |A-xE| =(1-x)(x-4)(x+2)特征值为 1,4,-2 A-E 化成行简化梯矩阵 1 0 1 0 1 1\/2 0 0 0 特征向量为: (2,1,-2), 单位化得 a1 = (2\/3,1\/3,-2\/3)'A-4E 化成行简化梯矩阵 1 0 -2...
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x22+x32-2x1x2-2x2x3,求正交变换x=Py,将...
1.=λ（λ-1）（λ-3）=0因而，得到特征值为λ=0，1，3，②特征向量：当λ=0时，（λE-A）x=0的基础解系为：ξ1＝(1，1，1)T；当λ=1时，（λE-A）x=0的基础解系为：ξ2＝(?1，0，1)T；当λ=3时，（λE-A）x=0的基础解系为：ξ3＝(?1，?2，1)T；即特征向量为...
