您好，土豆团邵文潮为您答疑解难，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。答题不易，请谅解，谢谢。另祝您学习进步！
f(-1)=-1-1+1=-1
f(0)=1
由零点定理，得
至少有一根；
f'(x)=3x²+1＞0
即函数是单调的
所以至多一个根
从而
方程x^3+x+1=0在[-1,0]上仅有一个实根。
证明方程x^3+x+1=0在[-1,0]上仅有一个实根
您好，土豆团邵文潮为您答疑解难，如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳。答题不易，请谅解，谢谢。另祝您学习进步！
X三次方+X+1=0 如题 那如何判断它是否有实根?
令 f(x)=x^3+x+1 可得 x可取一切实数.得:f(x)'=3x^2+1>=1,f(x)连续且单调递增.limf(x)=+∞,且f(-1)=-1,那么方程有实根.f(0)=1 所以在（-1,0）之间必有一根 且方程只有一个实根.
X三次方+X+1=0 怎么解?
令 f(x)=x^3+x+1 可得 x可取一切实数.得: f(x)'=3x^2+1>=1, f(x)连续且单调递增.limf(x)=+∞,且f(-1)=-1,那么方程有实根.f(0)=1 所以在（-1，0）之间必有一根 且方程只有一个实根.
证明方程X的三次方+X一1=0有且只有一个正实根。
当 x>Xo 时，f(x)>f(Xo), g(x)<g(Xo)，没有交点 所以函数 f(x)=x^3 和 g(x)=1-x 只有一个交点，且其横坐标大于0 所以 方程 x^3=1-x 只有一个正实根，原命题得证
证明方程X的立方+x-1=0 在区间(0,1)内只有一个室根
设 f(x)=x^3+x-1 则f(x)'=3x^2+1在（0,1）上恒大于0,所以f(x)在（0,1）上单调递增 又f(0)=-1 f(1)=1 所以x^3+x-1=0在（0,1）上有且只有一个实根 如果学过导数可以这么做
证明x^3+x-1=0有且仅有一个正实根
方法一：对f(x)求导，f'(x)=3x^2+1>0 可以知道f(x)为单调的增函数，所以知道有且仅有一个实根且位于（0，1）之间 方法二：设该实根为X1 假设存在第二个正实根（或更多）设为X2 有X1^3+X1=X2^3+X2 化简得X1^2+X2^2+X1X2=0 因为X1>0,X2>0所以假设不成立。得证！
证明题。求证方程x的3次方+x-1=0在(0,1)内只有一个实根。
所以f(x)为单调函数且f(0)=-1<0f(1)=1>0所以得证 热心网友| 发布于2013-05-01 举报| 评论 0 1 首先构建函数f(x)=x^3+x-1,微分f'(x)=3x^2+1,在(0,1)均大于0,单调递增函数,f(0)=-1,f(1)=1,则f(x)在(0,1)范围内只能取一个实数,满足函数值为零,即x^3+x-1=0在(0,1...
证明方程:x的三次+x-1=0有且只有一个正实根
x^3+x-1=0 x(x^2+1)=1 因为x^2+1>=1 所以x为正实根 若存在另两根，则这两根互为相反数，即有负根 矛盾，所以只有一个正实根
证明:方程 x^3+x-1=0 在(0,1)至少有一个实根.
基本同意一楼回答,不过一楼多做了一些不必要的步骤.令f(x)=x^3+x－1 ,显然该函数在实数上连续,又f(0)0,由零点定理即得存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=0
证明方程x+sinx++1=0在-1到0内至少有一个实根?
f(x) = x + sinx + 1 在区间（0,1）上连续，f(-1) = -1+sin(-1) +1=-sin1< 0, f(0) = 1 > 0 所以，在 区间（-1， 0） 内至少有一个实根。
