因为实对称矩阵的不同的特征值对应不同的特征向量，相同的特征值对应相同数量的特征向量，所以币可以对角化
实对称矩阵一定可正交对角化吗?
不一定。实对称矩阵一定可对角化，且可正交对角化，先求特征值，如果没有相重的特征值，所有特征根都不相等，那么可以对角化。如果有相重的特征值λk。其重数为k，那么通过解方程（λkE-A）X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个，则A可对角化，若小于k，则A不可对角化。
实对称矩阵一定可以对角化吗?
实对称矩阵一定可以对角化。实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件：(1)充要条件：An可相似对角化的...
为什么实对称矩阵一定可以对角化
实对称矩阵一定可以对角化，因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，充分条件是A有n个不同的特征值，而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量，实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量，所以实对称矩阵一定可以对角化。
为什么实对称矩阵一定可以对角化?
因为实际上对称矩阵相似于由其特征值构成的对角矩阵，所以实对称矩阵的特征值相同时,它们相似于同一个对角矩阵，由相似的传递性知它们相似，一般矩阵不一定可对角化。但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似，比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似...
为什么实对称矩阵一定可以对角化
实对称矩阵可以对角化的原因可以从其特征值和特征向量的性质入手。首先，实对称矩阵的所有特征值都是实数，这意味着在实数域中，我们总能找到n个特征值（包括重数），这些特征值对应着矩阵的n个线性无关的特征向量。这样的特性保证了每个特征值的重数与其对应的无关特征向量的数目相等。其次，不同特征值...
实对称一定可以对角化吗
一定可以。实对称矩阵可以被对角化的充分必要条件是：n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，实对称矩阵可以被对角化的充分条件是：A有n个不同的特征值。n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量，实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量，满足充分必要关系，所以实对称矩阵一定可以被对角化...
实对称矩阵一定可以正交对角化吗
根据正交对角化的定义，可以将实对称矩阵通过一个正交矩阵相似变换，得到一个对角矩阵，这个正交矩阵的列就是实对称矩阵的特征向量，而对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的特征值，因此实对称矩阵一定可以通过正交对角化得到一个对角矩阵，而且这个对角矩阵的对角元就是实对称矩阵的特征值。
实对称矩阵一定可以对角化么?
矩阵的每个特征值都是不同的，而实对称矩阵是一定可以对角化的，n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量，特征值可能有重根。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
实对称矩阵一定可以正交对角化吗
该矩阵不一定正交对角化。实对称矩阵可以直接用一般矩阵的方法求其对角阵，即可以不用正交单位化，直接用p逆Ap=A的对角阵来做，用正交阵来对角化就是单纯为了体现这个方法而已。可正交对角化的充分条件是A是实对称矩阵，即若A是实对称矩阵则A必可正交对角化。比如正交单位化后，要求p逆只需要将p转置...
实对称矩阵为什么一定可以对角化
将问题转化为一个更广泛定理，我们发现，若矩阵的特征值全为实数，那么它能够正交相似于对角矩阵的必要且充分条件是矩阵为正规矩阵。正规矩阵满足以下等式：若矩阵的特征值全部为实数，则存在正交矩阵，使得该矩阵转换为上三角矩阵。设想矩阵为正交矩阵，考虑如何将它对角化。为实现这一目标，我们首先需要了解...
