=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/2005)(1+1/2005)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2004/2005)(2006/2005)
中间约分
=(1/2)(2006/2005)
=1003/2005
简便计算:(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一)(1-4的平方分之1...
中间约分 =(1\/2)(2006\/2005)=1003\/2005
...1-3的平方分之一)(1-4的平方分之一)……(1-2011的平方分一)_百度...
（1-2的平方分之一）（1-3的平方分之一）（1-4的平方分之一）……（1-2011的平方分一） =1\/2×3\/2×2\/3×4\/3×...2010\/2011×2012\/2011 =1\/2×2012\/2011 =1006\/2011
...1-3的平方分之一)……(1-2004的平方分之一)(1-2005的平方分之一...
（1-2的平方分之一）（1-3的平方分之一）……（1-2004的平方分之一）（1-2005的平方分之一）=（1+1\/2）(1-1\/2)(1+1\/3)(1-1\/3)×...×(1+1\/2005)(1-1\/.2005)=1\/2×3\/2×2\/3×4\/3×...×2004\/2005×2006\/2005 =1\/2×2\/3×3\/4×...×2004\/2005×3\/2×4\/3...
(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一)(1-四的平方之一)...(1-1004的...
=1\/2 × 3\/2×2\/3 ×4\/3×3\/4 ×……×1003\/1004 ×1005\/1004 =1\/2×1005\/1004 =1005\/2008
(1-2平方分之一)(1-3平方分之一)(1-4平方分之一)……(1-2004平方分之...
(1-1\/2²)(1-1\/3²)(1-1\/4²)...(1-1\/2004²)(1-1\/2005²)=(1+1\/2)(1-1\/2)(1+1\/3)(1-1\/3)(1+1\/4)(1-1\/4)...(1+1\/2004)(1-1\/2004)(1+1\/2005)(1-1\/2005)=(3\/2)(1\/2)(4\/3)(2\/3)(5\/4)(3\/4)...(2005\/2004)(20...
(1-2的平方分之一)(1-3的平方分之一)(1-四的平方分之一)...(1-10的...
（1-3的平方分之一）（1-4的平方分之一）。。。（1-10的平方分之一）=(1-1\/2)(1+1\/2)(1-1\/3)(1+1\/3)(1-1\/4)(1+1\/4)...(1-1\/10)(1+1\/10)=(1\/2)(3\/2)(2\/3)(4\/3)(3\/4)(5\/4)...(9\/10)(11\/10)=(1\/2)(11\/10)=11\/20 ...
...1-3的平方分之一)(1-4的平方分之一)…(1-n的平方分之...
解：（1－1\/2^2）（1－1\/3^2)（1－1\/4^2）…（1－1\/n^2）=（1-1\/2）（1+1\/2）（1-1\/3）（1+1\/3）（1-1\/4）（1+1\/4）...(1-1\/n)(1+1\/n)=1\/2*3\/2*2\/3*4\/3*3\/4*5\/4*...(n-1)\/n*(n+1)\/n =n+1\/2n ...
...1-3的平方分之一)(1-4的平方分之一)…(1-10的平方分之一)_百度...
用平方差 原式=(1-1\/2)(1+1\/2)(1-1\/3)(1+1\/3)……(1-1\/10)(1+1\/10)=(1\/2)(3\/2)(2\/3)(4\/3)……(9\/10)(11\/10)中间约分 =(1\/2)(11\/10)=20分之11
计算(1减去2的平方分之一)(1减去3的平方分之一)(1减去4的平方分之一...
（1减去2的平方分之一）（1减去3的平方分之一）（1减去4的平方分之一)...（1减去N的平方分之一）=(2^2-1)(3^2-1)...(n^2-1)\/(2^2*3^2*...n^2)=(1*3)(2*4)(3*5)...(n-1)(n+1))\/(2^2*3^2*...n^2)=[1*2*n*(n+1)*3^3*4^3...*(n-1)^2]\/(...
...1-3的平方分之1)(1-4的平方分之1)···(1-10的平方分之1)_百度...
原式=(1+1\/2)(1-1\/2)(1+1\/3)(1-1\/3)(1+1\/4)(1-1\/4)...(1+1\/10)(1-1\/10)=3\/2*1\/2*4\/3*2\/3*5\/4*3\/4*...11\/10*9\/10 =1\/2*11\/10 =11\/20
