有两题是关于高等数学的，求如何推算出来的。急急急！求如何推算出来的。1-16答案有四个，只拍下两个。

Answer 1

两个极限都属于幂指函数的极限形式，一个是1^∞型，一个是∞^0型，可以使用相同的做法，取对数，化为0/0或∞/∞，使用重要极限、等价无穷小或洛必达法则。
14、取对数后，用等价无穷小，lim ln(x+e^x)/x=lim (x+e^x-1)/x=1+lim (e^x-1)/x=2，所以原极限是e^2。
16、取对数后化为函数极限，用洛必达法则，lim(x→+∞) ln(1+3^x)/x=lim 3^x*ln3/(1+3^x)=lim ln3/(1+3^(-x))=ln3，所以原极限是3。

追问

你好,请问lim ln(x+e^x)/x=lim (x+e^x-1)/x 这一步是如何来的,左边的ln是怎么没的?脑袋想爆了,还没求出.

追答

上面不是写了，等价无穷小。

Answer 2

第一题先把e的x次方化为1

第二题

追问

谢谢您的耐心回答，还有一个疑问，我知道ln(1+3^x)/x=lim 3^x*ln3/(1+3^x) 这一步是用洛比达法则，但怎么套的公式不懂。能如上图再列一个吗？谢谢！

追答

洛比达法则是上下求导。下面的x求导后为1，上面的那一段求导结果是这个。
再列一个什么啊，可以详细一点吗？

Answer 3

第一个答案是e,第二个答案是3
用对数加洛必达法则就行了
比如1-16题（1+t）^(1/n)=e^[ln（1+t）^(1/n)]=e^[ln(1+t)/n],t=3^n，用t是为了打出来方便怕弄混了不是解题方法
所以求ln(1+t)/n得极限就行，用洛必达法则就ok了

追问

您好！书上第一个答案是e的二次方。有没有办法将推算写到纸上啊，我还是不懂得如何推出来。本人愚笨啊。

追答

sorry ,第一个题我求成趋于无穷的极限了，但是方法一样，现在熄灯了，没法写，明天早上行不