如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，求证：AE、EF、FB为同一个直
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，求证：AE、EF、FB为同一个直角三角形的三边长．
证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM．∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
即AE、EF、FB为同一个直角三角形的三边长．
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥...
解答：证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM．∵AM∥BC，∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，∴△ADM≌△BDF．∴AM=BF，MD=DF．又∵DE⊥DF，∴EF=EM．∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．即AE、EF、FB为同一个直角三角形的三边长．
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF...
倍长FD至F'，连接AF',EF'由三角形ADF'全等于三角形BDF可得BF=AF“，DF”=DF，又因为ED⊥FF“得EF”=EF三角形AEF“为直角三角形，因为AF”的平方+AE的平方=EF'的平方，所以EF的平方=BF的平方+AE的平方
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF...
延长FD交于CB的平行线于G，即AG‖FB.∴∠EAG=90° ∵AG‖FB，∴∠B=∠DAG,AD=DB,∠CDB=∠GDA∴△AGD≌△BFD ∴AG=FB,DG=DF DG=DF,ED=ED,∠EDF=∠EDG=90°，∴△EDG≌△EDF ∴EG=EF 在Rt△EAG中有AE^2+AG^2=EG^2，EG=EF,AG=FB ∴EF^2=AE^2+FB^2 ...
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.D是AB的中点,E,F分别为边BC和边AC上,且DE...
因为 角C＝90度， 所以 角FBG＝90度。BG\/\/CA.因为D是AB的中点， 所以 AD=DB 因为 BG\/\/CA 所以 角GBD=角A,又因为 角BDG=角ADE.所以 三角形BDG全等于三角形ADE.所以 GB=AE. GD=ED.因为 DE垂直于DF于F。所以 GF=EF.因为 角FBG=90度。所以 以GB,...
在RT△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE⊥DF。求 ...
如你所做的辅助线所示 因为GD=DF AD=BD ∠ADG=∠BDF 则 三角形ADG全等于BDF 所以AG=BF 且∠DAG=∠DBF 所以AG\/\/BF即AG\/\/BC 所以∠GAE=∠C=90° 因为DE⊥DF FD=DG 所以EG=EF 又因为 AG=BF ∠GAE=∠C=90° 所以 EG²=AE²+AG² 即EF²=AE...
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的...
平面A 1 DC，∴DE⊥A 1 F，又A 1 F⊥CD，∴A 1 F⊥平面BCDE，∴A 1 F⊥BE．（3）线段A 1 B上存在点Q，使A 1 C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A 1 C，A 1 B的中点P，Q，则PQ ∥ BC．∵DE ∥ BC， ∴DE ∥ PQ．∴平面DEQ即为平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A 1 DC...
如图,在RT△ABC中,∠C=90读.D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥...
证明：延长EF到H，使DH=DF，连接AH，EH ∵D是AB的中点 ∴AD=BD 又∵∠ADH=∠BDF ∴△ADH≌△BDF（SAS）∴AH=BF，∠DAH=∠B ∵∠C=90° ∴∠CAB+∠B=90° ∴∠CAB+∠DAH=90° 即∠EAH=90° ∴△EAH是直角三角形 ∵DE⊥DF ∴DE垂直平分HF ∴EH=EF（垂直平分线上的点到线段两端...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E和F分别在AC和BC上...
证明：连接CD 在 Rt△ABC中因为AC=BC，所以 Rt△ABC为直角等角三角形所以CD=AD，，∠DCF=∠DAE 因为CF=AE，∠DCF=∠DAE，CD=AD所以三角形AED相似于三角形CFD所以∠DFC=∠DEA，而∠DEA+∠DEC=180°，所以∠C+∠EDF=180°，而∠C=90°所以∠EDF=90所以DE⊥DF ...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E和F分别在AC和BC上...
证明：连接CD ∵AC=BC，D为AB的中点 ∴CD⊥AB 根据等腰三角形三线合一性质可得到 ∴∠ADC=90°、∠FCD=45°、CD=AD 在△ADE和△CDF中 CF=AE ∠A=∠FCD=45° CD=AD ∴△ADE≌△CDF（SAS）∴∠ADE=∠CDF ∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90° 所以：∠EDC+∠CDF=90° 即：∠EDF=90°...
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是边AC、AB的中点,过点B作BF⊥...
证明：（1）∵D、E分别是边AC、AB的中点，∴DF ∥ CB，∴CD垂直于DF，又∵BF垂直于DF，∴DC ∥ BF，又∵AC=2BC，∴DC=BC，∴四边形BCDF为正方形，（2）根据题意知△CBG≌△ADE，∴CG=AE，又∵E为AB中点，∴AB=2CG．
