已知袋中装有大小相同的3个白球和五个红球．（Ⅰ）从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出

Question

已知袋中装有大小相同的3个白球和五个红球．（Ⅰ）从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数ξ的数学期望；（Ⅱ）从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取五次球，求共取得红球次数η的方差．

Answer 1

（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为2，3，4   …（1分）
P(ξ＝2)＝

A 24

A 2个

＝

2

个

； …（3分）
P(ξ＝3)＝

( C 12 C 14 A 22 ) C 13

A 3个

＝

2

个

； …（个分）
P(ξ＝4)＝

( C 22 C 14 A 33 ) C 13

A 4个

＝

1

个

； …（二分）
∴Eξ＝2×

2

个

+3×

2

个

+4×

1

个

＝

14

个

．
故取球次数ξ的数学期望为

14

个

．…（8分）
（Ⅱ）依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为

2

3

，
则η～B(4，

2

3

)，…（10分）
∴Dη＝4×

2

3

×(1?

2

3

)＝

8

9

．故共取得红球次数η的方差为

8

9

．…（12分）