经年来,我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭,今日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240KM的B处,以每小时12KM的速度向北偏东60度方向移动,据沙尘暴中心150KM的范围为受到影响区域。
(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响?为什么?
(2)若A城受到这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长?
(1)记沙尘暴移动方向所在的射线为BO,过点A作BO的垂线交BO于点C,则△ABC为一个角是30°的直角三角形,根据AB=240千米可以求得AC=1/2AB=120千米,这个距离即为沙尘暴中心距离点A最近的位置,因为据沙尘暴中心150KM的范围为受到影响区域,所以A城将受到沙尘暴影响;
(2)以A为圆心,作边长为150千米的圆,与射线BO交于M,N,则MN这段长度即为受影响的区域
AM=150,AC=120,所以根据勾股定理可以求得MC=90,所以MN=180千米
时间为180/12=15小时