a)sint必须取完x的定义域[-1,1]
b) cost必须大于0（否则无法去根号）
所以根据这个，取t从-pi到pi即可
此时y=sint + cost = 根号2 cos(pi/2 -t)，这个就画个图就应该能看出值域了，这个没用啥“方法”，你需要记得sint，cost图形的大致样子，记不住你没法做追问
还有：cos前面的√2在图像中表示什么意思
追答图像的y方向被放大根号2倍
其中令x=sint，是有t属于[-Pai/2,Pai/2]
y=sint+cost=根号2sin(t+Pai/4)
由于有-Pai/4<=t+Pai/4<=3Pai/4
故有-根号2/2<=sin(t+Pai/4)<=1
即有-1<=y<=根号2
求大神教导三角换元求函数值域问题
三角换元，主要是为了去掉根号，主要是利用sin^2 x+cos^2x=1,及tan^2x+1=sec^2x这两个公式。比如这题，根号内为：x^2+2x+2=(x+1)^2+1，则可设x+1=tanu,u为(-pi\/2,pi\/2) 则去根号为secu.y=(tanu-1)\/2+1+secu.如果根号内为: x^2+2x=(x+1)^2-1, 则可设x+1=secu 如...
关于三角换元的值域求法
而在换元之后，y=sinα+√(1-sin²α)=sinα+|cosα| 而取-π\/2≤α≤π\/2，也可保证0≤cosα≤1，可直接去掉绝对值，免去讨论的麻烦 故y=sinα+cosα=√2sin(α+π\/4)，值域为[-1,√2]当然你也可以取-π\/2+2kπ≤α≤π\/2+2kπ，(k∈Z)的任意值，不过最简单的就是-...
三角换元法求函数值域时角在[0,π],为什么?详细回答下~
x平方+y平方=1 由三角换元法可以得到 x=sin a y=cos a a取一个周期,就是[0,2π]然后将sina、cosa带入你的式子,一般来说应该和根号有关,如果x取正数,角在[0,π]；如果x取负数,角在[-π,0]
关于三角换元的值域求法
cos的值域,所以设x=sin2x（sinx的平方）,然后sin2x+cos2x=1,根据这个式子就变成了sinx+cosx=y,这时候再根据单位圆就很容易看出值域了,应该是[1,+根2]三角换元法主要是看定义域,定义域必须满足三角函数的定义域才能使用三角换元法,所以当你看到x属于[-1,1]时,或者在这之内的时候,就可以考虑三角...
关于三角换元的值域求法
换元法，在换元前后，函数的定义域与值域要相互匹配的 对原函数y=x+√(1-x^2)，其定义域为1-x^2≥0，即-1≤x≤1 若取π\/2≤α≤π，则0≤x=sinα≤1，与原定义域不符 当取-π\/2≤α≤π\/2，则-1≤x=sinα≤1，与原定义域相符 而在换元之后，y=sinα+√(1-sin²α)...
三角换元求函数值域
换元法求值域的具体方法有整体换元、三角换元、均值换元、等量换元。1、整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4^x +2^x －2≥0，先变形为2^2x,设2^x =t（t>0），从而变为熟悉的一元二次不等式...
三角换元求值域问题
假设你要做代换x=asint，那么asint 的取值范围为[-a,a],要做x=asint的变换首先x必须满足在[-a,a]这个范围之内，不能超出这个范围，否则不能这样代换。如x定义域为R时就不能做三角带换。当x定义域在这个范围之内，那么按照x的定义域来确定t的范围，取t的范围的时候只要这个t能取到所有的x值就...
三角换元求值域,在线~~~
可以令x=cost，这样1-x²=sin²t，【如果0≤t≤π,这样一方面满足了x的定义域，另一方面保证了此时的 √(1-x²)=sint，也就避免了根号开出来的正负讨论了。】【核心！】原式=cost+sint=√2sin(t+π\/4)0≤t≤π => π\/4≤t+π\/4≤5π\/4 故值域为[-1,√2]...
三角换元法求函数值域时角在[0,π],为什么?详细回答下~
因为这个函数很难确定单调性，所以不能将区间端点直接带入，而x又在这个区间内，正好满足三角函数sin cos的值域，所以设x=sin2x（sinx的平方），然后sin2x+cos2x=1，根据这个式子就变成了sinx+cosx=y，这时候再根据单位圆就很容易看出值域了，应该是[1，+根2]三角换元法主要是看定义域，定义域必须...
三角换元法求函数值域
由题目知，1-x^2≥0得-1≤x≤1 令x=sina a∈R 原式=√3*sina+cosa =2(cos30°*sina+sin30°cosa)=2sin(30°+a)因为sin(30°+a), a∈R的取值范围为-1≤x≤1 所以原式取值范围为-2≤x≤2
