f'(x)=[1/(1+x)]-[1/(1+x)²]=x/(1+x)²>0,故f(x)在(0,1]递增，∴函数f(x)>f(0)=0
则ln(1+x)>x/(1+x),x∈(0,1]
令x=1/n，则ln[1+(1/n)]>1/(n+1),n≥1，且n∈N*
即ln[(n+1)/n]>1/(n+1),∴ln(n+1)-lnn>1/(n+1)
ln2-ln1+ln3-ln2+...+ln(n+1)-lnn>1/2 + 1/3 +... +1/(n+1)
∴ln(n+1)-ln1>1/2 + 1/3 +....+1/(n+1),即得证.
ln(1+1/x) > 1/x (证明用单调性即可)
把x从1到n相加即可
高中数学证明不等式:ln(n+1)>1\/2+1\/3+1\/4+...1\/n+1
解：令f(x)=ln(1+x)-[x\/(1+x)],x∈(0,1]f'(x)=[1\/(1+x)]-[1\/(1+x)²]=x\/(1+x)²>0,故f(x)在(0,1]递增，∴函数f(x)>f(0)=0 则ln(1+x)>x\/(1+x),x∈(0,1]令x=1\/n，则ln[1+(1\/n)]>1\/(n+1),n≥1，且n∈N 即ln[(n+1)\/n]>...
证明不等式:ln(x+1)≤1+1\/2+1\/3+...+1\/n<1+lnn
证明：令 f(x) =1\/x,则 f(x) 在区间 [ n, n+1 ] 上的最大值为 f(n) =1\/n,最小值为 f(n+1) =1\/(n+1).由定积分性质, 得 1\/(n+1) < f(x)在[ n, n+1 ] 上的定积分 < 1\/n 即 1\/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1\/n.所以 1\/2 < ln 2 < 1,1\/3 ...
证明ln(n+1)<1+1\/2+1\/3+……+1\/n
ln[(1+1)\/1]=ln(1+1)<1 以上n个不等式相加，左边利用对数性质求对数和，真数可相消：左=ln{[(n+1)\/n][n\/(n-1)]……[(1+1)\/1]}<1+1\/2+1\/3+……+1\/n=右 即：ln(n+1)<1+1\/2+1\/3+……+1\/n
用数学归纳法证明In(n+1)>1\/3+1\/5+1\/7+...+1\/(2n+1) 很急噢 拜托了...
即 ln(1+x)>x\/(2+x)取1\/n(>0)替换x有 ln[(n+1)\/n]>1\/(2n+1)将此不等式中的n依次从1取到n累加有 ln(2\/1)+ln(3\/2)+...+ln[(n+1)\/n]>1\/3+1\/5+...+1\/(2n+1)即 ln(n+1)>1\/3+1\/5+...+1\/(2n+1)得证....
证明ln(x+1)<1+1\/2+1\/3+...+1\/n
首先ln(n+1)=ln(n+1)\/n+lnn\/(n-1)+...+ln3\/2+ln2\/1 所以只需要证明ln(n+1)\/n<1\/n就可以了，之后累加就出来了 ln(n+1)\/n<1\/n可以等价于ln(x+1)<x其中x=1\/n，ln(x+1)<x的证明应该很简单了吧，简单的求导之后就可以了 不知道你听懂了没有，如果你是高二的学生的话估...
求证ln(n+1)>1\/3+1\/5+1\/7+...+1\/2n+1
又f(x)可在x=0处连续则 f(x)>f(0)=0 即 ln(1+x)>x\/(2+x)取1\/n(>0)替换x有 ln[(n+1)\/n]>1\/(2n+1)将此不等式中的n依次从1取到n累加有 ln(2\/1)+ln(3\/2)+...+ln[(n+1)\/n]>1\/3+1\/5+...+1\/(2n+1)即 ln(n+1)>1\/3+1\/5+...+1\/(2n+1)得证.
求证ln(n+1)>1\/3+1\/5...1\/(2n+1)、 谢啦、、、
ln(i+2)-ln(i+1)>1\/(2i+1)以e为底取对数 (i+2)\/(i+1)>e^(1\/2i+1)1+1\/i+1>e^(1\/2i+1)(1+1\/i+1)^(i+1)>e^(i+1\/2i+1)e>e^(i+1\/2i+1)所以当n=i+1时不等式成立 即ln(n+1)>1\/3+1\/5...1\/(2n+1)、你个参考就是。有的地方却解释。反证法的...
证明不等式:ln(n+1)小于等于1+1\/2+...+1\/n小于1+lnn
证明如下：已知x>ln(1+x)1>ln(1+1)1\/2>ln(1+1\/2)1\/3>ln(1+1\/3)1\/n>>ln(1+1\/n)累加 1+1\/2+1\/3+...+1\/n>ln2+ln(3\/2)+ln(4\/3)+...+ln(1+1\/n)=ln(2×3\/2×4\/3×...×（1+n）\/n)=ln(n+1)
如何证明ln(1+n)<1+1\/2+1\/3+ +1\/n<1+ln(n) (n>=2)
见图
证明不等式:1+1\/2+1\/3+...+1\/n>ln(n+1)+n\/[2(n+1)]
\/n]+(1\/2)[1\/n-1\/(n+1)]将此不等式式中的n依次从1取到n，累加得1+1\/2+1\/3+...+1\/n>{ln[(n+1)\/n]+ln[n\/(n-1)]+...+ln(3\/2)+ln(2\/1)}+(1\/2){(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+...+[1\/n-1\/(n+1)]}=ln(n+1)+(1\/2)[1-1\/(n+1)]=ln(n+1)+n\/[2...
