你好！
观察三个式子的特征
是余弦定理的形式
于是可以构造图形用几何法解
如图，D是Rt△ABC内一点，∠BDC=90°，∠ADC=120°
由余弦定理
△ABD中，x²+(y/√3)² - 2x(y/√3)cos150° = 5²
即 x² + xy + y²/3 = 25
△BCD中，y²/3 + z² = 9
△ACD中，x² + z² - 2xzcos120° = 4²
即 x² + xz + z² = 16
正好是题中已知的三个式子
S（△ABC）= S（△ABD）+S（△BCD）+S（△ACD）
1/2 *3*4 = 1/2 x*y/√3 sin150° + 1/2 *z*y/√3 + 1/2 xz sin120°
6 = xy / (4√3) + yz / (2√3) + √3 xz / 4
同乘以 4√3 得
xy + 2yz + 3xz = 24√3
【答案】
__
24 √ 3
若正数x,y,z满足x^2+xy+1\/3y^2=25,1\/3y^2+z^2=9,z^2+2x+x^2=16,求xy...
即 x² + xz + z² = 16 正好是题中已知的三个式子 S（△ABC）= S（△ABD）+S（△BCD）+S（△ACD）1\/2 *3*4 = 1\/2 x*y\/√3 sin150° + 1\/2 *z*y\/√3 + 1\/2 xz sin120° 6 = xy \/ (4√3) + yz \/ (2√3) + √3 xz \/ 4 同乘以 4√3 得 x...
...y ^2 \/ 3 = 25 , y ^2\/ 3 + z^2 = 9 , z^2 + xz + x ^2= 16 ,试...
自己看图片上的解答吧~
...+xy+1\/3 y²=25;1\/3 y²+z²=9;z²+xz+x²=16
而且 5² = 3²+4²，正好是直角三角形 于是可以构造以下图形：根据面积关系 1\/2 *y\/√3 *x *sin150° + 1\/2 * z * y\/√3 + 1\/2 xz sin120° = 1\/2 *3*4 xy \/(2√3) + yz \/√3 + √3\/2 xz = 12 xy + 2yz + 3 xz = 24√3 ...
若x,y,z>0,x^2+xy+y^2=49,y^2+yz+z^2=36,z^2+zx+x^2=25,求x+y+z的值...
追问
已知正数x,y,z,满足x^2+4y^2+9z^2=3,求25\/(4yz+3xy)+36\/(2xy+3xz)+4...
=18^2 因为 (x-2y)^2+(2y-3z)^2+(3z-x)^2=2(x^2+4y^2+9z^2)-4xy-12yz-6zx)>=0 所以 (12yz+6xz+4xy)<=2(x^2+4y^2+9z^2)=2*3=6 而 (4yz+3xz)+(2xy+3xz)+(8yz+2xy)=12yz+6xz+4xy 故 25\/(4yz+3xy)+36\/(2xy+3xz)+49\/(8yz+2xy)>=18^2\/6=...
已知正数x,y,z满足2x+2y+z=1,求3xy+yz+zx的最大值
∵正数x，y，z满足2x+2y+z=1，可得z=1-2（x+y）＞0，解得0＜x+y＜12．∴3xy+yz+zx=3xy+[1-2（x+y）]（x+y）≤3×(x+y)24-2（x+y）2+（x+y）=?54(x+y)2+(x+y)=?54[(x+y)?25]2+15，当x+y=25，x=y=15时，取等号．∴3xy+yz+zx的最大值为15．...
已知x+y+z=5,且x^2+y^2+z^2=3,求xy+yz+xz的值
x+y+z=5 两边平方得 x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=25 3+2(xy+yz+xz)=25 2(xy+yz+xz)=22 xy+yz+xz=11
...x^2+y^2+z^2=1,求证:1<=x\/(1+yz)+y\/(1+zx)+z\/(1+xy)<=sqrt(2...
即x+y+√（1-x2-y2）-√2·xy≤√2 令u=x+y，v=xy，那么只需证明 1-u²+2v≤（√2+√2·v-u）²即2u²-2√2·uv+2v²-2√2·u+2v+1≥0 即（√2·u-v-1）²+v²≥0 最后这个式子显然成立，等号当且仅当u=√2\/2，v=0，即x=0，...
有没c++的题集及答案
34、若(x,y,z)满足方程:x^2+y^2+z^2=55^2(注:要求 x > y > z),则(x,y,z)称为方程的一个解。试求方程的所有整数解中x+y+z的最大值。35、若(x,y,z)满足方程:x^2+y^2+z^2=55^2(注:要求 x > y > z),则(x,y,z)称为方程的一个解。试求方程的所有整数解中,|x|+|y|+|...
x+y+z=10,xy+yz+zx=25,x,y,z均为大于等于0的实数.求xyz的最大值
实数x,y,z 满足 x+y+z=5, xy+yz+zx=3 ,则z的最大值是：13\/3 解：∵xy+yz+zx=3,x+y+z=5 ∴x+y=5-z ∴2xy=6-2(y+x)z=6-2(5-z)z=2z^2-10z+6 ∴2*(xy+yz+zx)=6 ∵x+y+z=5 ∴（x+y+z）^2=25 x^2+y^2+z^2+2*(xy+xz+yz)=25 x^2+y^2+z^2...
