初中数学证明几何图形全等、相似的公理、定理?

Question

如题。

Answer 1

对应角分别相等,对应边分别相等的两个三角形,是全等三角形 证明:有3种
1.三组对应边分别相等(简称SSS)
2.两组对应边分别相等,且这两组边的夹角相等(SAS)
3.一组对应边相等,且两对对应角分别相等(ASA)
我先来给你一个思路：这道题目可以说难度不大，但是是一道很好的练习题，用这道题目可以用来熟悉相似三角形的证明的几个定理。两个三角形相似可以用角来证明，可以用边角关系证明。而这道题明显的两个三角形已经有一个公共角了，所以可以考虑用角的关系来证明。其次还要注意到这两个垂直关系也是相当的重要，因为它可以带来角的相等关系。也可以带来四点共圆，再而就有了更重要的关系。通过我的证明来看这道题用圆的知识去证明更加简单，你可以看到点BCDE是共圆的，所以再观察图形就发现，AB,AC是两条割线，那么用割线定理很容易得到AD*AC=AE*AB,那么用边角关系就轻松得到结果了。当然还有的方法就是一般的角的关系，我也进行了证明发现同样可以证明，只不过推导要繁琐一些，也能够证明，属于一般证法，也是常规证法。这里就不再赘述了，还要注意的是这个图形是一个很有意义的图形，里面有很多的相似三角形，并且一些交点也很有意义。