t趋于0，那么sint也趋于0，sint等价于t；
所以得到(1+sint/x)^(x/sint)趋于e；
那么f(x)=limt→0 (1+sint/x)^(x^2/t)=e^x；
左右极限f(0+) f(0-)都是趋于e^0=1。
x=0的时候，t也趋于0的，无论如何，(1+sint/x)^(x/t)，都是趋于常数，那么x趋于0，(1+sint/x)^(x^2/t)即对常数取0次方，得到的极限值就是1。
扩展资料
f(x)=limt→0 (1+sint/x)^（x^2/t）
lim(t→∞)(t^2)[f(x+π/t)-f(x)]sin(x/t)
= lim(t→∞)(t^2)[f(x+π/t)-f(x)](x/t) (等价无穷小替换）
= πx*lim(t→∞)[f(x+π/t)-f(x)]/(π/t)
= πxf'(x)
sint等价于t，
所以得到(1+sint/x)^(x/sint)趋于e，
那么f(x)=limt→0 (1+sint/x)^(x^2/t)=e^x
左右极限
f(0+) f(0-)都是趋于e^0=1追问
x=0的时候，这点是不是无意义的？因为 sint/0 无意义？
追答当然不是无意义的，
t也趋于0的，
无论如何，(1+sint/x)^(x/t)
都是趋于常数，
那么x趋于0，(1+sint/x)^(x^2/t)
即对常数取0次方，
得到的极限值就是1
那照你这么说，既然左右极限都相等，且该点存在且有意义，那为何这点是可去间断点？
本回答被网友采纳那为何x=0的时候该点是可去间断点呢？
追答因为f（x）在x=0处没有定义哦
f(x)=limt→0 (1+sint\/x)^(x^2\/t)
t趋于0，那么sint也趋于0，sint等价于t；所以得到(1+sint\/x)^(x\/sint)趋于e；那么f(x)=limt→0 (1+sint\/x)^(x^2\/t)=e^x；左右极限f(0+) f(0-)都是趋于e^0=1。x=0的时候，t也趋于0的，无论如何，(1+sint\/x)^(x\/t)，都是趋于常数，那么x趋于0，(1+sint\/x)^(x^2\/t...
f(x)=limt→0 (1+sint\/x)^(x^2\/t)
由函数的表达式知道f(x)的定义域为(-∞，0)∪(0，＋∞)。求出函数表达式后。然后让x趋于零看极限是不是存在。如果存在就是可去间断点了。详细结果如图。
Limt X 趋于0 X^X=?
t趋于0，那么sint也趋于0，sint等价于t，所以得到(1+sint\/x)^(x\/sint)趋于e，那么f(x)=limt→0 (1+sint\/x)^(x^2\/t)=e^x 左右极限 f(0+)f(0-)都是趋于e^0=1
1\/(1+sint)对t积分
t趋于0，那么sint也趋于0，sint等价于t，所以得到(1+sint\/x)^(x\/sint)趋于e，那么f(x)=limt→0 (1+sint\/x)^(x^2\/t)=e^x 左右极限 f(0+)f(0-)都是趋于e^0=1
设f(x)=lim(t→0)x(1+1\/t)^2xt ,则f'(x)=d等于多少(求解完整步骤)_百度...
设f(x)=lim(t→0)x(1+1\/t)^2xt ,则f'(x)=d等于多少(求解完整步骤) 我来答 1个回答 #热议# 你知道哪些00后职场硬刚事件?华源网络 2022-08-11 · TA获得超过423个赞 知道答主 回答量:116 采纳率:100% 帮助的人:31.1万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过<...
若f(t)=lim(x→∞)t(1+1\/x)2tx,则f(t)的导数是
简单分析一下，详情如图所示
设f(x)=limt→∝(1+1\/t)∧2tx,求f’(x))
欢迎和我一起讨论数学，一起进步！
求极限lim(x→0) ∫(x→0) ln(1+t)dt\/(x^2)
求极限lim(x→0) ∫(x→0) ln(1+t)dt\/(x^2) 我来答 1个回答 #热议# 你知道哪些00后职场硬刚事件?商清清 2022-05-25 · TA获得超过462个赞 知道小有建树答主 回答量:112 采纳率:0% 帮助的人:92.6万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价...
设f(x)=lim t趋于无穷 [t(1+x\/1)^2tx],则f'(x)=多少呢?谢谢了
题目应该是：f(t)=lim [t(1+1\/x)^(2tx)], （x->∞）， 求 f'(t),不然的话要对 x 分情况讨论。如果是，解答如下 当t=0, f(t)=0,当t不为0，f(t)=te^2t 综上 f(t)=te^2t，故 f'(t)=e^2t+2te^2t = （1+2t)e^2t 补充：题目是t趋于无穷的话，要么是笔误，...
设f(x)=lim(t→∞)(1+π\/t)^xt,求f(ln2) 大神解一下
利用极限＝e的公式，解出f(x)的表达式 f(ln2)＝2的π次方 过程如下图：
