(2) 对于第二类曲面积分只是将dxdy也同时变换即可 ，比如：如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)=0，那么在这个曲面上的积 分 ∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。
(3) 将(1)中积分曲面中的z去掉，就变成了曲线积分满足的轮换对称性:积分曲线为u(x,y)=0，如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后，仍满足u(y,x)= 0，那么在这个曲线上的积分 ∫f(x,y)ds=∫f(y,x)ds；实际上如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后，仍满足u(y,x)=0，则意味着积分曲线关于直线y=x对称 。第二类三维空间的曲线积分跟（2）总结相同同。但第二类平面上的曲线积分不同∫f(x,y)dx=-∫f(y,x)dy.(注意前面多了一个负号）
(4) 二重积分和三重积分都和(1)的解释类似，也是看积分域函数将x,y,z更换顺序后，相当于将坐标轴重新命名，积分区间没有发生变化，则被积函数作相应变换后，积分值不变。
如何证明重积分轮换对称性
(3) 将(1)中积分曲面中的z去掉，就变成了曲线积分满足的轮换对称性:积分曲线为u(x,y)=0，如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后，仍满足u(y,x)= 0，那么在这个曲线上的积分 ∫f(x,y)ds=∫f(y,x)ds；实际上如果将函数u(x,y)=0中的x,y换成y,x后，仍满足u(y,x)=0，则...
积分轮换对称性怎么证明?
如果Dxy是关于y=x对称的区域，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）。如果Dxy是关于y=-x对称，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy。
二重积分中的轮换对称性定理是怎么回事?
二重积分的对称性定理主要有两种：奇偶性对称和轮换对称性。奇偶性对称是指，如果函数f(x,y)关于原点对称，即f(-x,-y) = f(x,y)，那么其在整个平面区域D上的二重积分等于在D的x≥0，y≥0部分上积分的4倍。如果函数关于x轴对称，即f(-x,y) = f(x,y)，那么其在整个平面区域D上的...
什么叫“轮换对称性”?
定理1 设函数f(x,y)在有界闭域D上连续,D对坐标x,y具有轮换对称性 ,则 三重积分的轮换对称性 定理2:设函数f(x,y,z)在有界闭域Ω上连续,Ω对坐标x,y,z具有轮换对称性 ,则
重积分轮换对称性的问题,请大神指点!
一。首先要看积分区域，若x与y互换后积分区域不变，换句话说，积分区域关于y=x这条直线对称。二。若满足上述条件，则被积分函数中的x，y可以互换，之前用x表示的现在用y表示，之前用y表示的现在用x表示。（但你必须保证换了之后计算变简单了）下面是我自己的理解，就是说积分区域x与y可以互换，则...
怎么判断轮换对称性
如果是二元函数在二维区域积分，其实任何情况下(不管D是否关于y=x对称)都可以同时交换积分函数和积分区域的y和x，设D进行轮换之后的区域为D，则D与D必定关于y=x对称（D自身和D自身未必关于y=x对称）积分轮换对称性是指坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，...
什么叫“轮换对称性”?
对于二重积分，如果函数f(x,y)在有界闭域D上连续，并且D对x和y是轮换对称的，那么不论x和y如何交换位置，积分结果不会改变，这就是定理1所描述的情况。同样的，三重积分的定理2中，当函数f(x,y,z)在有界闭域Ω中具有轮换对称性，其积分值保持不变。扩展到其他类型，如第一型曲线积分，如果L...
二重积分的轮换对称性有什么条件
1、积分区域对称性：二重积分的轮换对称性要求积分区域D关于某条直线对称。这意味将积分区域D中的任意一点(x，y)与对称轴上的对应点(-x，y)对调，积分区域D保持不变。2、被积函数对称性：二重积分的轮换对称性还要求被积函数关于某平面对称。这意味将被积函数中的自变量x和y对调，函数值保持不变。
关于二重积分的轮换对称性问题
下面说明轮换对称性在二重积分中的应用，我们知道二重积分的积分区域的边界可以用方程f(x,y)=0表示，如果这里的f(x,y)具有轮换对称性，那么被积函数中的x和y互换后积分结果不变。例如∫∫x^2dxdy，积分区域为圆周x^2+y^2=1，由于轮换对称性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy（这就是把被积函数...
二重积分为什么满足轮换对称性?
因为积分区域D关于直线y=x对称，所以二重积分满足轮换对称性，即 ∫∫(D) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(D) e^[f(y)-f(x)]dxdy =(1\/2)*{∫∫(D) e^[f(x)-f(y)]dxdy+∫∫(D) e^[f(y)-f(x)]dxdy} =(1\/2)*∫∫(D) {e^[f(x)-f(y)]+e^[f(y)-f(x)]}dxdy ...
