如何理解轮换对称性

Question

题目如下有如下平面x+y+z=π在第一卦限部分取上...侧∫∫cosydydz=∫∫coszdzdx=∫∫cosxdxdy 符合轮换对称性...我得疑问是平面都不关于y=x=z 对称何来轮转对称性呀再问一下二重积分的轮转对称性条件可以看做是区域关于y=x对称....而三重积分的可以看做是关于z=y=x对称....可以这样理解吗?谢谢

Answer 1

积分轮换对称性是指坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x,y,z也同样作变化后，积分值保持不变。

如果是二元函数在二维区域积分，其实任何情况下(不管D是否关于y=x对称)都可以同时交换积分函数和积分区域的y和x，设D进行轮换之后的区域为D'，则D'与D必定关于y=x对称（D自身和D'自身未必关于y=x对称）

但轮换的目的是为了简化，也就是交换后得到的积分和原积分必须能够通过叠加简化。而两个积分能够直接叠加的前提是区域D和轮换后的区域D'是同一个区域，这就要求D关于y=x对称

扩展资料

轮换对称性跟被积函数自身的对称性无关，而是与积分区域的轮换对称性相关——如果积分区域满足轮换对称性，那么满足轮换对称的两个被积函数在此区间的积分相等。

二重积分轮换对称性的应用主要是：轮换对称后合并被积函数以简化计算。

示例如下：

三重积分是x换y，y换z，z换x（当然，还有其它轮换次序），同样是对积分函数和积分区域同时进行轮换，为了能够直接叠加，还是要求轮换后的区域与原区域一致。

参考资料来源：百度百科-积分轮换对称性

Answer 2

积分轮换对称性是指坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x,y,z也同样作变化后，积分值保持不变。

二重积分的轮换对称性

定理1　设函数f(x,y)在有界闭域D上连续,D对坐标x,y具有轮换对称性  ,则

三重积分的轮换对称性

定理2:设函数f(x,y,z)在有界闭域Ω上连续,Ω对坐标x,y,z具有轮换对称性  ,则

扩展资料：

1，第一型曲线积分的轮换对称性

定理3　设L是xoy面上的一条光滑或分段光滑的曲线弧,L对坐标x,y具有轮换对称性,f(x,y)在L上连续,则

2，第二型曲线积分的轮换对称性

定理4　设L是xoy面上的一条光滑或分段光滑的有向曲线弧,L对坐标x,y具有轮换对称性,f(x,y)在L上连续,则

3，第一型曲面积分的轮换对称性

定理5　设∑是光滑或分片光滑的曲面,∑对坐标x,y,z具有轮换对称性,f(x,y,z)在∑上连续,则

4，第二型曲面积分的轮换对称性

定理6　设∑是光滑或分片光滑的有向曲面,∑对坐标x,y,z具有轮换对称性,f(x,y,z)在∑上连续,则

参考资料：百度百科----积分轮换对称性

Answer 3

轮换对称关键在于轮换！！！ 也就是说平面中 将X轴、Y轴互换是否影响图形的形状？ 所以平面中可以理解为关于x=y对称。 但是在空间中则不然！ 没法用对称去解释轮换，你仔细想想，因为平面是无限大的，只要我让一条直线和一个平面相交，就会有对称性！所以空间中的轮换对称性只能用坐标轴的互换来理解！ 即：在x+y+z=π中，xyz无论怎么互换，都是不影响方程的！！！ 而且你说的有错误，x+y+z=π平面不关于y=x=z 对称？？？ 显然对称！ 而且还是很特殊的对称，直线垂直平面！ 查看原帖>>

Answer 4

二重积分轮换对称性，一点都不难