（出题）初一下册的不等式与三元一次方程组综合的题~~~

Question

一定只要初一的难度，最好是天津近几年竞赛或者是中考的题目，最好有点小难~~~~~
（填空，选择，大题均无所谓，大题优先~~~~~~~）
速度，速度，速度~~~~~~~~~

Answer 1

题目：未知数X，Y，Z；且X>0，Y>0，Z>0，有
X≥2Y+4Z
5Y≥X+2Z
10Z≥X+Y
求，满足上述条件各使F(3X) ，F(12Y) ，F(24Z) 达到最大值的X，Y，Z 的值。F(3X) ，F(12Y) ，F(24Z) 就是三个函数，也就是只要满足上述不等式的条件，能各使 3X ， 12X ， 24Y 达到最大值，比如有解X= a ，Y=b，Z=c时，有
3X≥12Y，且3X≥24Z
或者12Y≥3X，且12Y≥24Z ；去公因式就是4Y≥X，且Y≥12Z
或者24Z≥3X，且24Z≥12Y ；去公因式就是8Z≥X，且2Z≥Y

解不等式方程组
X≥2Y+4Z (1)
5Y≥X+2Z (2)
10Z≥X+Y (3)
得到x=4y，y=2z 。即具有比例关系：x:y:z=8:2:1
证明过程如下：
(1)+(2) 得到 y≥2z
(1)+(3) 得到 y≤2z 因此y=2z

(1)×5+(2)×2 得到 x≥8z
(2)+(3)×5 得到 x≤8z 因此x=8z

因此任何时候都有 3x=12y=24z ，它们可以是正的无穷大，也可以是正的无穷小。