用如图的大正方形纸片3张，小正方形纸片2张，长方形纸片5张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系

Question

将多项式3a^2+5ab+2b^2分解因式。（大正方形边长为a，小正方形边长为b,长方形长为a宽为b)

Answer 1

如图所示，设3个大正方形边长为a，2个小正方形边长为b，7个长方形长为a、宽为b。他们的面积和为（3a^2 + 7ab + 2b^2）。拚成的大长方形面积为(3a + b)(a + 2b)

3a^2 + 7ab + 2b^2 = (3a + b)(a + 2b)

Answer 2

每个大正方形的面积=a^2
每个小正方形的面积=b^2
每个小长方形的面积=ab
所以，拼成之后的大长方形的面积=3a^2+5ab+2b^2

而，拼成之后的大长方形的长=3a+b，宽=a+2b
所以，大长方形的面积=长*宽=(3a+b)*(a+2b)

所以，3a^2+5ab+2b^2=(3a+b)*(a+2b)

Answer 3

3a^2+5ab+2 b^2
=2(a^2+2ab+ b^2)+ a^2+ab
=2(a+b) ^2+a(a+b)
=(a+b)(2a+2b)+ a(a+b)
=(a+b)(3a+2b)