二次根式化简方法

初二,二次根式化简公式及方法,详细。今天上午答出加分

把一个二次根式化简成最简二次根式,有以下两种情况:

1、如果被开方数是整式或整数,先将它分解因式或分解因数,然后将完全平方式或平方数开除根号,使根式化简。

2、如果被开方数是分式或分数(包括小数),先分母有理化,再按被开方数是整式或整数的情形化简。

由此可见,化简二次根式要领有两条:一是分母有理化;二是分解因式(因数),将完全平方式(数)开出根号。

最简根式是根式的一个重要概念,在根式运算过程中,自始至终贯穿着根式的化简,同学们要学会化简根式的方法,化简二次根式的步骤可简要地概括为“开”、“补”两个字。

第一步,“开”,即在被开方式的各因式中,可以用它们的算术平方根来代替,能移到根号外面的,都移到根号外面去,使新的被开方式的每一个因式的指数都小于根指数2;

第二步,“补”,即把新的被开方式的分母与分子同时补乘以分母本身,使分母自乘后,新分母可以全部开出根号外面去,达到被开方式不含分母的目的。

扩展资料:

二次根式的应用主要体现在两个方面:

(1)利用从特殊到一般,再由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;

(2)利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。

温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  推荐于2016-12-01
  一、先了解这几个运算法则:
  乘除法
  1.积的算数平方根的性质√ab=√a×√b

  (a≥0,b≥0)
  2. 乘法法则√a*√b=√ab

  (a≥0,b≥0)
  二次根式的乘法运算法则,用语言叙述为:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。
  3.除法法则√a÷√b=√(a÷b)

  (a≥0,b>0)
  二次根式的除法运算法则,用语言叙述为:两个数的算术平方根的商,等于这两个数商的算术平方根。
  加减法
  1、同类二次根式
  一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
  2、合并同类二次根式
  把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
  3、二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。

  4、注意:有括号时,要先去括号。
  二、然后就可以对二次根式进行化简了:  
  1、分母有理化
  分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程,以下列出分母有理化的几种方法:
  (1)直接利用二次根式的运算法则:

  (2)利用平方差公式:
  (3)利用因式分解:
  2、换元法
  换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法,是化简的重要方法之一。
  典型例题:
  1、化简根式:√(12-4√3-4√5+2√15)

  分析:利用因式分解将大根号下的数化为一个完全平方式,即可去掉大根号。
  2、计算√[1+2007²+(2007²/2008²)]-1/2008
  分析:通关换元法换元,将根号下的数化简,最后求值。
  另外遇到混合运算时:
  1、确定运算顺序。
  2、灵活运用运算定律。
  3、正确使用乘法公式。
  4、大多数分母有理化要及时。
  5、在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化。
  6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
  7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。本回答被提问者采纳
第2个回答  2019-07-13
化简这些式子的依据实际就是一个:√a²=|a|,并理解绝对值的意义。注意到这一点一般就不会出现错误。但还有一些特殊情况如下。
1·。
a*√(-1/a)
∵被开方数-1/a>0,∴
a〈0
∴原式=a√(-a/a²)=a*1/|a|
*√(-a)=a*1/(-a)√(-a)=-√(-a)
在这里运用了一个“隐含条件”,即已知式子应当有意义,∴被开方数-1/a>0
另外“负数的绝对值是他的相反数”也很重要。
2.已知a<b,化简二次根式根号(-a³b)
√(-a³b)=√[a²(-ab)]=|a|√(-ab)=-a√(-ab)
这个题的条件a<b并没有直接确定a和b的正负,但由被开方数-a³b≥0知,a和b中一定有一个负数,那么负数只能是a。
3.xy<0,则√(x²y)
由.xy<0说明,x与y是一正一负。由被开方数x²y≥0,而x²≥0,所以必有y>0,所以x必定是负数。
原式=|x|√y=-x√y
看来你这一组题的特点是除了注意化简根号的公式、绝对值的定义外,所谓“隐含条件”就显得特别重要,即已知式子中的被开方数必须大于或等于0.
第3个回答  2013-08-20

请看附件

第4个回答  2020-04-13

二次根式怎么化简

二次根式化简的五种常用方法
二次根式化简的五种常用方法如下:1、合并同类项法:将同类项合并成一个,即将分子中含有相同根号的项合并,分母同理,裹物屈最后将分子和分母进行约分。2、有理化分母法:将分母中含有根号的项乘以一个有理数,使得分母中的根号消去,然后将分子和分母进行约分。3、分子有理化法:在分子中引入一个分母...

二次根式要如何化简
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二次根式化简
1、要化简成最简二次根式,最终根号里的数字必须是整数。所以根号里的小数要转换成分数计算。2、要化简成最简二次根式,最终根号里不能有分数。所以根号里的分数要进行转换。3、要化简成最简二次根式,最终分母中不能有根号。所以需要将分母的根号去掉。4、化简成最简二次根式,最终根号里不能有任何...

二次根式如何化简?
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二次根式化简
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二次根式的化简方法讲解
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如何化简二次根式
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