求极限的最高境界是利用泰勒公式。洛必达什么的，太皮毛了。。
这个好像有点复杂；我还没学到泰勒公式。不过，谢谢你的费心！：）
=lim x→0 tanx(1-cosx)/(2x)³
=lim x→0 x(x²/2)/(8x³)
=1/16本回答被提问者采纳
=lim(1/cosx-1)/(8sin²xcos³x)
=lim(1-cosx)/(8sin²xcos^4 x)
1-cosx~x²/2
sinx~x
所以原式=lim(x²/2)/(8x²cos^4 x)
=1/16追问
谢谢！:)
lim x→0 求(tanx-sinx)\/(sin^3*2x)
求极限的最高境界是利用泰勒公式。洛必达什么的，太皮毛了。。
1.lim x→0,(tanx-sinx)\/(sin2x)^3 2.lim x→0,sin(x-1)tan(x-1)\/2...
这里的1、lim x→0，(tanx-sinx)\/(sin2x)^3 =lim x→0，tanx *(1-cosx)\/(sin2x)^3 代入得到 等价于lim x→0 (x *1\/2x²) \/(2x)³ =1\/16 lim x→0，sin(x-1)tan(x-1)\/2(x-1)lnx 2、应该是x趋于1 lim x→1 sin(x-1)tan(x-1)\/2(x-1)lnx =lim x...
limx趋近于0(tanx-sinx)÷sin³x
先把tan x变为sin x\/cos x，上下先同时除以sin x，分子变为（1\/cos x）-1，分母为(sin x)^2，分子中的式子通分得（1-cos x）\/cos x，（1-cos x）等价于1\/2x^2，(sin x)^2等价于x^2，替换后式子变为1\/（2cos x），故极限值为1\/2 ...
求X趋向于0时,lim(tanX-sinX)\/(sin2X)^3
(tanx-sinx)\/(sin2x)^3 =(sinx\/cosx-sinx)\/(2sinxcosx)^3 =sinx(1-cosx)\/[8(sinx)^3*(cosx)^4]=(1-cosx)\/[8(sinx)^2*(cosx)^4]=2[sin(x\/2)]^2\/{8[2sin(x\/2)cos(x\/2)]^2*(cosx)^4} =1\/{16(cos(x\/2)]^2*cosx)^4} ∴lim(x->0)(tanx-cosx)\/(sin2x)^...
lim趋向于0,(tanx-sinx)\/sin^3x
泰勒展开 tan(x)=x+x³\/3+o(x^4)sin(x)=x-x³\/6+o(x^4)所以 (tan(x)-sin(x))=x³\/2+o(x^4)分母 (sin(x))^3=x³+o(x^4)只需要比较最低次的系数，所以为1\/2 也可以用洛比达法则。洛比达法则实际上就是求出分子分母相同幂次项的系数，所以不再...
求极限lim(x→0)(tanx-sinx)\/sin³x
原式=(sinx\/cosx-sinx)\/sin3x =(1\/cosx-1)\/(1-cos2x)另t=cosx:原式=(1\/t-1)\/(1-t^2)化简=1\/(t+t^2)x--->0,t--->1 所以原式极限：1\/2
lim (tanx-sinx)\/sin2x^3=? x趋于0
做法如下：由于x趋于0，可以等号左边看出分子都趋于0，可以上下同时求导，（1\/cos平方x-cosx）\/6x平方cos2x的3次方。分子分母同时乘以cos平方x 并且分母中将x=0把所有的cosx和cos2x都可以换成1(可以理解为将分母中含有cosx和cos2x的项提出来，发现x趋于0极限存在，所以可以替换掉)得到 (1-cos的3...
lim tanx-sinx\/sin^2x x趋近于0,x的极限
(tanx-sinx)\/sin²x =(sinx\/cosx-sinx)\/sin²x =(1\/cosx-1)\/sinx =(1-cosx)\/sinacosx x趋于0 所以1-cosx~x²\/2 sinx~x 所以原式=lim(x²\/2)\/xcosx =limx\/(2cosx)=0
求(tanx-sinx)\/(sin^3 x) 当x→0时的极限
(tanx-sinx)\/sin3x =(sinx\/cosx-sinx)\/sin3x =(1\/cosx-1)\/sin2x =[(1-cosx)\/cosx]\/(1-cos2x)=1\/[cosx(1+cosx)]所以极限=1\/[1*(1+1)]=1\/2
(tanx-sinx)\/[(sinx)^3]的极限是?x趋于0
我来个简单解法：sinx~x所以， （sinx）^2~x^2, tanx= sinx\/cosx 就有(tanx-sinx)\/[(sinx)^3]=(sinx\/cosx-sinx)\/[(sinx)^3]=(1\/cosx-1)\/[(sinx)^2]=(1-cosx)\/(x^2cosx)而x趋于0 cosx=1所以原式等于（1-cosx）\/x^2 利用1-cosx~1\/2x^2 所以结果为1\/2 ...
