关于《概率论与数理统计》中的一道例题

Question

题目如图所示

这个公式的分母部分明白了，分子怎么算的看不明白。。。求思路

Answer 1

从球来看，给每个球编个号码，1，2，3，4，……，n
并按照它们的排列顺序依次放入盒子中，
1号球放时，有N个盒子可以选择，
2号球放时，由于每个盒子之多放入一个球，所以放了1号球的那个盒子不能被选，
此时，2号球有N-1个盒子可以选择，
同理，3号球放时，有N-2个盒子可以选择，……
n号球放时，有N-n+1个盒子可以选择，
所以：分子=N×(N-1)×(N-2)×……×(N-n+1)