一般来说，在证明题中出现二阶或更高阶导数时，要有意识地想一想泰勒公式，它往往是解决此类题目的重要工具，用泰勒公式证明不等式一般步骤如下：
① 写出比最高阶导数低一阶的泰勒公式。
② 恰当选择等式两边的X或X0。
③ 根据所给最高阶导数大小对展开式进行适当放缩。
设函数f(x)在[a,b]上两阶可导,且f'(a)=f'(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b)使...
① 写出比最高阶导数低一阶的泰勒公式。② 恰当选择等式两边的X或X0。③ 根据所给最高阶导数大小对展开式进行适当放缩。
设f(x)在[a,b]上二阶可导且f'(a)=f'(b)=0,试证:存在c∈(a,b),使得|f...
对f(x)与(x-a)^2用两次柯西中值得存在a<y<(a+b)\/2使f"(y)\/2=4(f((a+b)\/2)-f(a))\/(b-a)^2.故f((a+b)\/2)=f(a)+f"(y)(b-a)^2\/8, 同理f((a+b)\/2)=f(b)+f"(z)(b-a)^2\/8.y,z之一满足条件, 否则可由上两式相减得矛盾.
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0又存在∈(a,b)使f(c)>0试证...
【答案】：(反证)若对任意的x∈(a，b)均有f"(x)≥0成立，则根据题，曲线 y=f(x)在[a，b]向上凹，所以曲线y=f(x)，x∈(a，b)应位于连续接点A(a,f(a))，B(b，f(b))的直线段l的下方，而l即是x轴上的一段，故f(x)≤0 x∈(a，b)．这与假设矛盾．所以在[a，b]内至少存...
设函数f(x)在[a,b]二阶可导,f′(a)=f′(b)=0.证明存在ξ∈(a,b...
解答：证：将f(a+b2)在a，b展开为：f(a+b2)＝f(a)+f′(a)(b?a2)+f″(ξ1)2!(b?a2)2，a＜ξ1＜a+b2f(a+b2)＝f(b)+f′(b)(a?b2)+f″(ξ2)2!(b?a2)2，a+b2＜ξ2＜b利用条件f′（a）=f′（b）=0，将以上两式相减：|f(b)?f(a)|≤(b?a)28[|f″(ξ1...
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)*f'(b)>0,试证存在ξ...
f'(b)=lim(x→b-)(f(x)-f(b))\/(x-b)x-a＞0,x-b＜0 ∴存在当x→a时，f(x)与x→b时，f(x)异号 由介值定理得存在ξ属于（a,b），使f(ξ)=0 由最值定理得在区间[a,ξ],[ξ,b]上分别存在最值，设为f(x1),f(x2)由费马定理得f‘(x1)=f'(x2)=0 由罗尔定理得...
...设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f(a)=f(b),证明:存在§∈...
如果是f(a)=f(b)=0则，可以令F(x)=e^xf(x)，用罗中值定值可得答案。如果上述条件不满足，则有反例 令f(x)=1,则有，对所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等于0
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=a f(b)=b f"(x)<0证明 在(a,b)内...
所以F'(x)在区间[a,b]上递减。因为F(a)=f(a)-a=0、F(b)=f(b)-b=0。所以由中值定理知，存在a<c<b，使得F'(c)=0。又由F(x)单调递减知，在区间[a,c)上有F'(x)>0；在区间(c,b]上有F'(x)<0。所以，F(x)在区间[a,c)上递增；在区间(c,b]上递减，F(c)是最大值，...
f(x)在[a,b]上二阶可微,f(a)=f(b)=0,证任意x属于(a,b),一定存在ζ属于...
证明: 记t = f(c)\/((c-a)(c-b)), 考虑g(x) = f(x)-t(x-a)(x-b).则g(x)在[a,b]上二阶可导, 且g(a) = g(b) = g(c) = 0.由Rolle定理, 存在α ∈ (a,c)使g'(α) = 0, 同理存在β ∈ (c,b)使g'(β) = 0.又g'(x)在[α,β]上二阶可导, 且g'(...
关于一道高数证明题,函数f(x)在[a,b]上存在二阶可导,且f(a)=f(b)=0;
对任意x∈(a,b)，令g(t)=f'(t)(x-a)(x-b)-2tf(x)则g(t)在[a,b]上连续可导，且g(a)=g(b)=0 根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0 f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0 f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)\/2 证毕 ...
关于一道高数证明题,函数f(x)在[a,b]上存在二阶可导,且f(a)=f(b)=0;
对任意x∈(a,b)，令g(t)=f'(t)(x-a)(x-b)-2tf(x)则g(t)在[a,b]上连续可导，且g(a)=g(b)=0 根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0 f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0 f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)\/2 证毕 ...
