设函数f(x)在[1,3]上可导，且f'(x)>0,f(1)<0,f(3)>0,则f(x)在（1，
设函数f(x)在[1,3]上可导，且f'(x)>0,f(1)<0,f(3)>0,则f(x)在（1，3）内（）A.零点个数不能确定B.没有零点C.至少有两个零点D.有且只有一个零点
又因为f(1)<0, f(3)>0, 因此在[1,3]必存在一个零点
所以选D
why
追答零点定理
设函数f(x)在[1,3]上可导,且f'(x)>0,f(1)0,则f(x)在(1...
D：因为在[1,3]区间端点函数值异号,由连续函数介值定理,至少在(1,3)有一个零点.由于一阶导数大于零,函数在该区间单调递增.严格证明,若有两个零点,则由罗尔定理,在这两个零点之间有一点的一阶导数等于零,与一阶导数大于零的假设矛盾.所以函数在该区间有且仅有一个零.
设函数f(x)在[0,3]上连续 在(0,3)内可导 且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3...
答案如图所示
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f'(x)>0,为什么f(1)>f(0...
f'(x)>0 说明 在[o,1]内递增 ,故f(1)>f(0)
设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)>0,证明:f(x)\/x在...
因为 f''(x)>0所以 f'(x)为增函数
设函数f(x)在区间(0,+∞)上可导,且f'(x)>0,F(x)=∫xf(u)du(上下限为1...
因为转化过后的式子是对u积分，而被积函数f(1\/x)是关于x的函数，与u无关，所以可以看成是一个常数，所以∫(1到1\/x) f(1\/x)du=f(1\/x)*u (u取1到1\/x)=f(1\/x)*(1\/x-1)=1\/x*f(1\/x)-f(1\/x)下面说一下正负号分析，当0<x<1时，1\/x>1,所以积分上界>积分下届，再看被...
设f(x)在[a,b]上可导,且f'(x)>0,f(a)>0.证明:如图所示的两个面积函数...
简单计算一下即可，答案如图所示
设函数f(x)在区间(0,+∞)上可导,且f'(x)>0,F(x)=∫(xf(u))du+∫(f...
先得把积函数中的x先提到积分号外把第一个积分变成x乘积分下限函数后，才能对F(x)求导。
设函数f(x)在(0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1\/2)=1...
即F‘(x)>0或者F‘(x)<0在(0,1)上恒成立.1° 若F‘(x)>0，F(x)在(0,1)上为递增函数。F(1)=-1 0不成立.2°若F‘(x)<0，F(x)在(0,1)上为递减函数。F(1\/2)=1\/2>F(0)=0 所以F‘(x)<0不成立.所以由1° 2° 可知，即F‘(x)>0或者F‘(x)<0在(0,1)上恒...
设f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f''(x)>0则 f'(1),f'(0),f(1)-f(0...
证明：∵f(x)在[0,1]上有二阶导数 ∴f(x)及f'(x)在[0,1]上连续可导 ∴f(x)及f'(x)在[0,1]上也连续可导又f(0)=f(1)=0 ∴f(0)=0*f(0)=0,f(1)=f(1)=0 由罗尔定理知在(0,1)内至少存在一点ξ1，使f'(ξ1)=0又f'(x)=f(x)+xf'(x)且f(0)=f(1)=0 ∴...
设函数f(x)在[0,1]上可导,对于[0,1]上每一点x,都有0<f(x)<1,且f(x...
令 F(x) = f(x) - x, F(0) > 0, F(1) < 0, F(x)在[0,1]上可导=>连续，故至少在(0,1)内有一点ξ，使得 F(ξ) = 0, 即 f(ξ) = ξ.下面用反证法证明 ξ 只有一个。假设存在ξ1，ξ2∈(0,1) , F(ξ1) =0, 且 F(ξ2) = 0.由罗尔中值定理，必...
