设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)>0,f(1\/2)<0,f(1)>...
f(x)在[0,1]内连续且可导，所以导函数f'(x)也在这一区间连续。又f(0)>0,f(1\/2)<0,则在[0,1\/2]上必有一区间[a,b]使得f'(x)<0，这里，[a,b]属于[0,1\/2],因为f(x)在[0,1\/2]上必有递减的区域。同样的，可得到f'(x)在[1\/2,1]上必有一区间使得f'(x)>0.又由于f...
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1\/2)=1...
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1\/2)=1,证明:(1)存在ξ∈(1\/2,1),使得f(ξ)=ξ;(2)对任意实数λ,必存在η∈(0,ξ),使得f'(η)-λ[f(η)-η]... 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1\/2)=1,证明:(1)存在ξ...
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至...
令 g(x)=x²f(x)则g(0)=g(1)=0 由中值定理：存在&∈(0,1)，使 g'(&) = 2&f(&)+&²f'(&)=0 即2f(&)+&f'(&)=0
设函数f(x)在(0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1\/2)=1...
2°若F‘(x)<0，F(x)在(0,1)上为递减函数。F(1\/2)=1\/2>F(0)=0 所以F‘(x)<0不成立.所以由1° 2° 可知，即F‘(x)>0或者F‘(x)<0在(0,1)上恒成立.是错误的。所以原假设错误。原命题为真命题.
若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在...
由f(x)在[0,1]连续, 在(0,1)可导, 且f(0) = f(1).根据Rolle定理, 存在c∈(0,1), 使f'(c) = 0.考虑g(x) = f'(x)(x-1)², 有g(x)在[c,1]连续, 在(c,1)可导, 且g(c) = 0 = g(1).根据Rolle定理, 存在ξ∈(c,1), 使g'(ξ) = 0, 即有f"(ξ)...
设f(x)在[0,1].上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=f(0)=0,证明:在(0,1?
构造函数F(x)=e^x*f(x)显然，F(0)=F(1)=0 而又因为 f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)上可导，则 F(x)必定在[0,1]上连续，在(0,1)上可导，则必定存在ξ∈(0,1)使得 F'(ξ)=0 即：e^ξ*f(ξ)+e^ξ*f'(ξ)=0 即：f(ξ)+f'(ξ)=0 ...
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0...
当x=1时，F(1)=1^2*f(1)=0 而且F(x)在[0,1]内连续，F(x)在(0,1)内可导 故根据Rolle中值定理得:存在g∈(0,1),使得f'(g)=0 而f'(x)=2xf(x)+x^2*f'(x)故有：2gf(g)+g^2*f'(g)=0且g∈(0,1)即得：-2f(g)=g*f'(g)故：f'(g)=-2f(g)\/g 有不懂欢...
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,证明:至少存在...
令F（x）=f（x）-x 故F（0）=f（0）=0 F（1\/2）=f（1\/2）-1\/2=1\/2>0 F(1)=f（1）-1=-1<0 所以在（1\/2,1）之间至少存在一点x1使得F（x1）=0 再根据罗尔定理 F（0）=f（0）=0 F（x1）=0 所以在（0，x1）之间至少存在一点使得F‘（x'）=0 即至少存在一点使得f...
...开区间(0,1)内可导,f(0)f(1)>0,f(0)f(1\/2)<0.证明至少存在一点ξ使得...
此题有点难，可以如图证明，先用介值定理，再用中值定理。
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)f(1)<0.求证:存在ξ∈...
令g（x）=x2e-xf（x），则g（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且g′（x）=xe-x[xf′（x）+（2-x）f（x）]．因为f（0）f（1）＜0，由连续函数的零点存在定理可得，?c∈（0，1）使得f（c）=0，从而g（c）=0．又因为g（0）=0，故对函数g（x）在区间[0，c]上利用...
