设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续 在开区间(0,1)内可导,f(0)f(1)>0,f(0)f(1/2)<0.证明至少存在一点ξ使得
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续 在开区间(0,1)内可导,f(0)f(1)>0,f(0)f(1/2)<0.证明至少存在一点ξ使得f'(ξ)=f(ξ)
...在开区间(0,1)内可导,f(0)f(1)>0,f(0)f(1\/2)<0.证明至少存在一点ξ...
此题有点难，可以如图证明，先用介值定理，再用中值定理。
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,f(1\/2...
简单分析一下，详情如图所示
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0
令F(x)=f(x)e^x F'(x)=e^x[f'(x)+f(x)]F(0)=f(0)e^0=0 F(1)=f(1)e^1=0 F(0)=F(1)=0 根据罗尔定理，存在ξ∈(0,1)使 F'(ξ)=0 e^ξ[f'(ξ)+f(ξ)]=0 f'(ξ)+f(ξ)=0
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)>0,f(1\/2)<0,f(1)>...
f(x)在[0,1]内连续且可导，所以导函数f'(x)也在这一区间连续。又f(0)>0,f(1\/2)<0,则在[0,1\/2]上必有一区间[a,b]使得f'(x)<0，这里，[a,b]属于[0,1\/2],因为f(x)在[0,1\/2]上必有递减的区域。同样的，可得到f'(x)在[1\/2,1]上必有一区间使得f'(x)>0.又由于f...
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1\/2)=1...
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1\/2)=1,证明:(1)存在ξ∈(1\/2,1),使得f(ξ)=ξ;(2)对任意实数λ,必存在η∈(0,ξ),使得f'(η)-λ[f(η)-η]... 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1\/2)=1,证明:(1)存在ξ...
设函数 f(x)在区间 [0,1]上连续,在区间 (0,1)内可导,且 f(0)=1,f...
如图，求解过程与结果如下
已知函数f(x)在闭区间[0, 1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(1) =...
令g(x)=xf(x), g'(x)=xf'(x)+f(x)g(0)=g(1)=0, 则有g'(h)=0,……后面你知道 一般这类题目都是先构造一个函数g(x), 构造方法如下 设y=f(x)则解微分方程y'=-y\/x， 得y=C\/x, 即xy=C, 将C替换为g(x)得g(x)=xf(x),即为构造函数 ...
...在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f (0.5)=-1...
记g(x)=f(x)+x^3由初等函数性质知g(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导 且g(0)=0,g(0.5)=-7\/8<0,g(1)=1由连续函数介值定理存在θ∈(0.5,1)使得g(θ)=0 在[0,θ]上运用罗尔定理存在m∈(0,θ)使得g'(m)=0即f'(m)＋3㎡＝0 ...
设函数f(x)在闭区间[0,1]连续,在开区间(0,1)内可导,在闭区间[0,1]上...
f(xy)=f(x)*f(y)令x=y=0，可以知道f(0)＝f(0)*f(0)，因为f(x)>0，所以f(0)=1 同理令x=y=1，可以有f(1)=f(0)=1 所以根据中值定理.存在n属于(0,1),使得f'(n)=0
设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1)<0,证明至少存在...
证明：由零点定理，存在d位于(0，1)，使得f(d)=0。令F(x)=x^2f(x)，则F(0)=0，F(d)=0，且F(x)在(0，d)上可微。由Rolle中值定理，存在c位于(0,1)，使得F'(c)=0，即 c^2f'(c)+2cf(c)=0，由于c不等于0，除以c即可得到结论。
