∵f(x)在[0,1]上有二阶导数
∴f(x)及f'(x)在[0,1]上连续可导
∴f(x)及f'(x)在[0,1]上也连续可导又f(0)=f(1)=0
∴f(0)=0*f(0)=0,
f(1)=f(1)=0
由罗尔定理知在(0,1)内至少存在一点ξ1，使f'(ξ1)=0又f'(x)=f(x)+xf'(x)
且f(0)=f(1)=0
∴f'(0)=f(0)+0*f'(0)=0
∴f'(0)=f'(ξ1)=0
∴由罗尔定理知在(0,ξ1),
即(0,1)内至少存在一点m，使f''(m)=0
证毕
所以
f'(x)是增函数
而
由拉格朗日中值定理有
存在e∈（0,1），使得
f'(e)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=f(1)-f(0)
0<e<1
所以
f'(0)<f'(e)<f'(1)
即f'(1)>f(1)-f(0) >f'(0)本回答被提问者采纳
...f'(1),f'(0),f(1)-f(0) 这3式子比较大小,谢谢了!!
证明：∵f(x)在[0,1]上有二阶导数 ∴f(x)及f'(x)在[0,1]上连续可导 ∴f(x)及f'(x)在[0,1]上也连续可导又f(0)=f(1)=0 ∴f(0)=0*f(0)=0,f(1)=f(1)=0 由罗尔定理知在(0,1)内至少存在一点ξ1，使f'(ξ1)=0又f'(x)=f(x)+xf'(x)且f(0)=f(1)=0 ∴...
...上f ''(x)>0 则f '(1)、f(1)、f(0)、f '(0)的大小关系
二阶导数f ''(x)>0 原函数是凹函数。那么：在[0,1]上, 有 f(x)> f(x0)+f'(x0)*(x-x0) (x不等于x0)则 f(1)>f(0) + f'(0)f(0)>f(1) - f'(1)
f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且f(0)=f(1)=0,f(x)不恒等于零,证明∫...
因为（0，1）上f（x）≠0，所以可设：f（x）＞0，而f（0）=f（1）=0，并且f（x）在[0，1]上具有二阶连续导数，∃x0∈（0，1），对f（x0）有：∫ （1，0)|f″(x) \/f(x)|dx＞1\/f(x0) ∫(1,0)|f″(x)|dx…① 在（0，x0）上应用拉格朗日定理：f′(α)＝f(...
...上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)>0,证明:f(x)\/x在(0,1]上是单调增函数...
对f(x)\/x求导，只要证明分子大于0，即f'(x)>f(x)\/x，这可利用拉格朗日中值定理，f(x)\/x=f'(t),t属于(0,x),由于f''(x)＞0，从而一阶导数单调递增，故f'(x)>f'(t)=f(x)\/x
若函数f(x)在[0,1]存在二阶导数,且f(0)=f(1)=0.设F(x)=x^2•f(x...
若函数f(x)在[0,1]存在二阶导数,且f(0)=f(1)=0.设F(x)=x^2•f(x),则存在£属于(0,1)使F''(£)=0... 若函数f(x)在[0,1]存在二阶导数,且f(0)=f(1)=0.设F(x)=x^2•f(x),则存在£属于(0,1)使F''(£)=0 展开 1...
设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且满足f(1)=f(0)及|f''(x)|<=M(x...
(c1)(0－x)^2\/2，f(1)＝f(x)+f'(x)(1－x)+f''(c2)(1－x)^2\/2。两式相减，得 f'(x)＝f''(c1)x^2\/2－f''(c2)(1－x)^2\/2，取绝对值并利用条件得 |f'(x)|<=M\/2(x^2+(1－x)^2)<=M\/2。最后的不等式是因为x^2+(1－x)^2在[0，1]上的最大值是1。
f(x)在[0,1]上有二阶导数且 f(0)=f(1)=f'(0)=f'(1)=0.证明:存在ξ∈(0...
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+f''(b)(1-x)^2\/2 x相减得：0=f'(x)+f''(b)(1-x)^2\/2-f''(a)x^2\/2 |f'(x)|=|f''(b)(1-x)^2\/2-f''(a)x^2\/2|《0.5M((1-x)^2+x^2)现考虑g(x)=((1-x)^2+x^2),g'(x)=2(x-1)+2x=4x-2 x=1\/2为极值点 ...
设f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(1)=f(0)=f'(1)=f'(0)=0,证明:存在...
x)在[0,1]上具有二阶导数 ∴f'(x)-∫[0,x]f(x)dx在[0,1]上连续，f'(x)-∫[0,x]f(x)dx在（0,1）内可导 f'(0)-∫[0,0]f(x)dx=f'(1)-∫[0,1]f(x)dx ∴根据拉格朗日中值定理，至少存在一点ξ∈(0,1)使得 f''(ξ )-f(ξ )=0 即f''(ξ )=f(ξ )...
设函数f(x)在[0,1]上有二阶导数,且f(1)=0,若F(x)=x2f(x),则在(0,1...
【答案】：由F(x)=x2f(x)，得F(0)=F(1)=0．根据题设知，F(x)在[0，1]上满足罗尔定理条件，故至少存在一点c∈(0，1)，使F'(c)=0．又F'(x)=2xf(x)+x2f'(x)，F'(0)=0对F'(x)在[0，c]上应用罗尔定理，则至少存在一点ξ，使F"(ξ)=0．
设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=—1 x...
存在c1，c2使得（注意f'(c)＝0，这是极值点）f(0)＝f(c)+f'(c)(0－c)+f''(c1)\/2*c^2＝－1+f''(c1)\/2*c^2；f(1)＝f(c)+f'(c)(1－c)+f''(c2)\/2*(1－c)^2＝－1+f''(c2)\/2*(1－c)^2 分情况讨论：若0<c<＝1\/2，用第一式得 f''(c1)＝2\/c^2>=8...
