分段函数在分段点处的连续及导数问题要用连续及导数的定义来讨论。
先讨论在x=0处的连续性：
如果x从0的右边趋于0，则1/x趋于正无穷大，f（x）趋于0；
如果x从0的左边趋于0，则1/x趋于负无穷大，e^（1/x）趋于0，f（x）也趋于0，
因为左右极限都是0，所以x趋于0时，f（x）的极限是0=函数值f（0），
这就是说，f（x）在x=0处是连续的。
再讨论在x=0处的可导性：
用以下导数定义：
求出右导数
求出左导数
因为左右导数不等，所以f（x）在x=0处不可导。
追问（1）为什么x从0的右边趋于0，则1/x趋于正无穷大，f（x）趋于0？？
1/x趋于正无穷大,e^（1/x）趋于正无穷大,然后怎么得出f（x）趋于0
（2）为什么
问题：1/x趋于正无穷大,e^（1/x）趋于正无穷大,然后怎么得出f（x）趋于0
（1）1/x趋于正无穷大，e^（1/x）趋于正无穷大，
然后1-e^（1/x）趋于负无穷大，
则得出f（x）= x / [ 1-e^（1/x）] 趋于0：盖因：分母趋于负无穷大、分子趋于0。
（2）分母趋于负无穷大、分子趋于定值1，则整个分式趋于0。
高等数学中可导于连续的相关问题???
(1)肯定不对，如f(x)=2,导函数F(x)=0，f(x)显然是可导的。可不可导与导数是0无关 (2)函数与导函数的关系为:函数不连续，函数肯定不可导;函数可导则函数必连续。第二问是不可能的。(3)不可导 (4)应该有两条吧，f(x)在x。处连续，f(x)在x。处可微 (5)分别求呗，如f(x)=x的绝...
高等数学中的 函数可导与导函数 连续式什么关系,并求解下题
F(x) = α[x^(α-1)]sin(1\/x) + [x^(α-2)]cos(1\/x)， x>0，= 0， x≤0，其中，在 x=0 的导数必须用定义求左右导数而得；3）如上看到，当 α>2 时导函数是连续的。
高等数学 导数 连续性
F'(0)=F(X)-F(0)\/X，在这个式子分子中连续性的证明，为洛必达的未定式形成提供条件。只有F(X)连续，才有F'(0)求解。然后求得lim(x→0)F'(X)=F'(0)，就证明连续。法一、法二大致差不多，只是法二额外提了一下这个F'(0)是怎么得到的。
高等数学问题,连续偏导选择题,问题如图
答案是D。设F(x,y,z)=xy-zlny+e^(xz)-1。根据隐函数存在定理，Fx,Fy,Fz连续且Fx≠0时，方程可确定具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)。Fx,Fy,Fz连续且Fy≠0时，方程可确定具有连续偏导数的隐函数y=y(z,x)。Fx,Fy,Fz连续且Fz≠0时，方程可确定具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)。
高等数学导数及连续问题
分段函数在分段点处的连续及导数问题要用连续及导数的定义来讨论。先讨论在x=0处的连续性：如果x从0的右边趋于0，则1\/x趋于正无穷大，f（x）趋于0；如果x从0的左边趋于0，则1\/x趋于负无穷大，e^（1\/x）趋于0，f（x）也趋于0，因为左右极限都是0，所以x趋于0时，f（x）的极限是0=函数值...
高等数学 偏导数及偏导数的连续性
f(x,y)是一个锥面,你觉得（0,0）两个偏导数存在吗?在三维图如下：f(x,0)和f(0,y)是一个二维折线,你觉得在（0,0）的导数存在吗?如下：相信,你已经明白了!你的推算是错的!理论解释如下：f'x(x,0)= -x\/√(x^2+y^2)|y=0；所以,f'x(x,0)=-x\/|x|;当x...
高等数学,导数和连续的关系问题!
这个是可能的，如 f(x) = |x| 处处连续，但在 x=0 不可导，即仅在 (-∞,0)∪(0,+∞) 可导。
高等数学,连续\/可积\/有界\/三者的关系
所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该区间上可积，但反过来不一定，例如著名的黎曼函数，在[0，1]上的所有有理点(除了0)都不连续，但它确是可积的。
高等数学基础知识
主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等,该部分一般不单独考查,主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5、多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等...
高等数学 多元函数的连续性,可导,可微的问题
偏导连续=>可微 可微=>连续 可微=>偏导存在 以上式子,反过来都不一定成立.另外连续和偏导数存在没有必然关系。可微定义 ：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x...
