高一数学，数列问题，求解答

Question

bn=2n，Bn为{bn}前n项和，比较1/B1+1/B2+...+1/Bn与1的大小？求过程。

Answer 1

过程就是：

Bn=2×n(n+1)/2=n(n+1)
∴1/B1+1/B2+..+1/Bn
=1/(1×2)+1/(2×3)+..+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)＜1
∴1/B1+1/B2+...+1/Bn＜1
挺简单的一道题~

Answer 2

Bn=2×n(n+1)/2=n(n+1)
∴1/B1+1/B2+..+1/Bn
=1/(1×2)+1/(2×3)+..+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)＜1
∴1/B1+1/B2+...+1/Bn＜1

明教为您解答，
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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!

Answer 3

由等差数列可以得出 Bn=2*(n(n+1)/2)=n(n+1)
所以 1/Bn=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
故 1/B1+1/B2+...+1/Bn=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.........+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)<1

Answer 4

由题知道bn为等差数列，所以Bn=n(n+1),
1/B1+1/B2+......+1/Bn=1/1*2+1/2*3+.....1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+....1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)<1
其实就是把通项1/n(n+1)拆成1/n-1/(n+1)形式就行了