在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=1,PB=PC=根号2，则点P到平面ABC的距离是多少？答案是根...

Question

在三棱锥P-ABC中，PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=1,PB=PC=根号2，则点P到平面ABC的距离是多少？答案是根号2/2（求详解，拜托了！）

Answer 1

设P到平面ABC的距离为h
显然S（三棱锥P-ABC）=S（三棱锥A-PBC）
即有S（△ABC）*h/3=S（△PBC）*PA/3
易求得AB=√3，AC=√3，BC=√2
△ABC是等腰三角形易求得其面积为√2
故h=S（△PBC）*PA/S（△ABC）
=1/(√2)
=√2/2
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Answer 2

写得有点儿麻烦，因为有些数学概念不知道怎么表达，所以仅供参考！
因为PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=PC=根2，所以AB=AC=根3，BC=2，得出ABC是个等腰三角形，PBC是直角三角形。
取BC的中点为E，连结AE，PE。等腰三角形的中线和垂线是重合的，所以AE是中线也是垂线，AE⊥BC，得出AE=根2，PE=1
从点P向△ABC作一条垂线，交于点D，即PD⊥△ABC
连结DB，DC，因为PB=PC（还有一条共用线PD），∠ADB=∠PDC=90度，所以在直角△PDB全等于△PDC，得出DB=DC，所以点D在AE上，即PD⊥AE
所以PA2-AD2=PE2-DE2（这里的2全是平方），1-AD2=1-（根2-AD）2，得出AD=根2/2
PD2=PA2-AD2，得出PD=根2/2
，PD即是P到ABC的距离