简单计算一下即可，答案如图所示
令u=x^2 -t^2.则t=√(x^2-u). dt=d√(x^2-u)=1/2•1/√(x^2-u)du
当t=0时,u=x^2.当t=x时,u=0
∴∫(0→x)tf(x^2 -t^2)dt
=∫(x^2→0)√(x^2-u) f(u)d√(x^2-u)
=∫(x^2→0)√(x^2-u) f(u)•(1/2•1/√(x^2-u))du
=∫(x^2→0) f(u)•1/2du
=1/2∫(x^2→0) f(u)du
d/dx•∫(0→x)tf(x^2 -t^2)dt
=d/dx•（1/2∫(x^2→0) f(u)du）
=(1/2∫(x^2→0) f(u)du)′
=1/2•f(x^2)(x^2)′
=1/2•f(x^2)•2x
=xf(x^2)本回答被网友采纳
设F(x)=∫(上限x,下限0)tf(x^2-t^2)dt,则F(x)导数等于
简单计算一下即可，答案如图所示
设f(x)连续,F(x)=∫(上x^2下0)f(t^2)dt,则,F'(x)等于
即用g(x)代换f(t)中的t，然后再乘以定积分的上限g(x)对x求导 那么在这里 F'(x)=f [(x^2)^2] * (x^2)'=f(x^4) *2x
变限积分求导计算 求导数:∫(上限x,下限0)(x^2-t^2)f(t)dt
简单分析一下，详情如图所示
f(x)=∫{0,1} t|x^2−t^2 |dt,求导数f'(x)
其实这个x的取值范围已经被t限制了。当x<0的时候，x^2>0，也是要依着t的范围内变化。
...阶导数,且满足f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f^,(t)dt+x^2求...
解：f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f'(t)dt+x^2 所以f(0)=0,又函数f(x)具有连续一阶导数，对上式两边求导得;f'(x)=)=∫(上限是x下限是0)2xf'(t)dt+2x=2xf(x)+2x=2x(f(x)+1)dy\/(y+1)=2xdx 解得f(x)=e^x^2-1.有问题请追问 满意请及时采纳。
对∫下限0上限x [t f(x^2-t^2)] dt求导
y=x^2-t^2 t--->0时,y--->x^2 t--->x时,y--->0 F(x)= ∫下限0上限x [t f(x^2-t^2)] dt = ∫下限0上限x [-1\/2 f(x^2-t^2)] d(x^2-t^2)=1\/2* ∫下限0上限x ^2[f(y)] dy F'(x)=1\/2*f(x^2)*2x=xf(x^2)
对∫下限0上限x [tf(x^2-t^2)dt] 求导
先 tdt 变成 1\/2 dt^2，再令 x^2-t^2=u，则 t^2=x^2-u dt^2=-du，当 t=0时，u=x^2 t=x 时，u=0 于是，原式=F(x)=1\/2∫(下限x^2，上限0)f(u)d(-u)=1\/2∫(下限0，上限x^2)f(u)du 所以 F'(x)=xf(x^2)...
对∫下限0上限x [t f(x^2-t^2)] dt求导
∫下限0上限x [t f(x^2-t^2)] dt 令x^2-t^2=u du=-2tdt 原式=-1\/2∫下限x^2上限0 [t f(u)] du 导数=-1\/2*(-f(x^2)*(x^2)')=xf(x^2)
f(x)=∫[0~x]tsin√(x^2-t^2)dt 求f(x)的导数
设u=√（x^2-t^2),则t=√(x^2-u^2),积分上限限对应为[x,0]f(x)=∫[x~0]√(x^2-u^2)*sinud√(x^2-u^2)=∫[x~0]√(x^2-u^2)*sinu[(1\/2)*(-2u)\/√(x^2-u^2)]du =-∫[x~0]]usinudu =∫[x~0]udcosu =ucosu[x,0]-∫[x~0]cosudu =ucosu[x,0]...
求F(x)=∫(上限x^2,下限x) x*t^2 dt的导数
2015-08-23 设f(x)连续,F(x)=∫(上限x^2,下限0) tf(x... 14 2012-07-05 设函数f(x)具有连续一阶导数,且满足f(x)=∫(上限是x... 15 2016-11-23 设F(x)=∮(上限x,下限0)tf(x^2-t^2)dt,... 2 2020-01-25 设f(x)连续,F(x)=∫(上限x^2,下限0) \/x-t... 1 更多...
