limx趋近于0时，xsin(1/x)+(1/x)sinx的极限怎么求

Answer 1

lim(x→0)x·sin(1/x)=0【x是无穷小，sin(1/x)是有界函数】

然后，有界函数×无穷小=无穷小

lim(x→0)1/x·sinx=1（重要极限）

∴lim(x→0)[x·sin(1/x)+1/x·sinx]=1

扩展资料：

1，基本函数推导过程：

1，y=c(c为常数)，y'=0

2，y=x^n，y'=nx^(n-1）

3，y=a^x，y'=lna*a^x；y=e^x，y'=e^x

4，y=logax(a为底数，x为真数)；y'=1/(x*lna)；y=lnx，y'=1/x

5，y=sinx y'=cosx

6，y=cosx y'=-sinx

7，y=tanx y'=1/cos^2x

8，y=cotx y'=-1/sin^2x

9，y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

10，y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1） * v

二，导数推到公式：

⒈，(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』

2， y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)

3，y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4，可由3，直接推得

4，（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'

Answer 2

lim(x→0)x·sin(1/x)=0
【x是无穷小，
sin(1/x)是有界函数，
然后，有界函数×无穷小=无穷小】

lim(x→0)1/x·sinx=1
【重要极限】

∴lim(x→0)[x·sin(1/x)+1/x·sinx]=1

追问

请问无穷大✖️有界函数是多少

追答

一切皆有可能，
不确定的。

追问

好的