几何，求拱高

Question

见图 求拱高ABCDE 的尺寸？有没有公式计算得出来？不用CAD测量。

Answer 1

用如下公式：

拱高h=√[567²-(500-x)²]-267，其中x是题图中与所求的高线对应的水平尺寸。

以计算拱高A为例用上图说明公式的来历。蓝色阴影部分为弓形的拱，O是圆心，半径为567，MN是弓形的底，MN=1000，F2是其中点，MF2=500,。

所求的尺寸A是A1A2，A1A2延长后交水平直径于A3，MA2是相应高线的水平尺寸x(对应于A1A2，MA2=100)，连接OA1得直角三角形A1A3O，A3O=A2F2=MF2-MA2=500-x；

由勾股定理得A1A3=√[567²-(500-x)²]：

A2A3OF2是矩形，A2A3=F2O=F1O-F1F2=567-300=267，

所以，拱高h=A1A2=A1A3-A2A3=√[567²-(500-x)²]-267。

具体计算：A=√[567²-(500-100)²]-267=135；

B=√[567²-(500-200)²]-267=214.；

C=√[567²-(500-255)²]-267=244.；

D=√[567²-(500-300)²]-267=264；

E=√[567²-(500-400)²]-267=291.。

精确到个位。

Answer 2

设圆心O  那么o到圆上任一点长R    设 长度E 在圆上点为 x   ox=R     过圆心画直径与弧两端连线平行的直径则两线的距离为  h=R-300  则点x到直径的距离 e+h    则有直角三角行   e+h的平方 + （500-400 ）的平方  =  半径R的平方

Answer 3

建立直角坐标系  圆方程为（x-567)^2 +(y+b)^2=567^2

带入点（500，300）所以b=263

方程（x-567)^2 +(y+263)^2=567^2

  求拱高ABCDE  即求x=100 200 255 300 400的y值

Answer 4

以拱底为x轴，以拱顶到拱底中心线为y轴建立直角坐标系。
圆心(0,-567+300=-267)
圆方程：x²+(y+267)²=567²
A(-500+100=-400,hA)
(-400)²+(hA+267)²=567²
hA+267=√(567²-400²)
hA=-267+402=135
B(-500+200=-300,hB)
(-300)²+(hB+267)²=567²
hB+267=√(567²-300²)
hB=-267+481=214
C(-500+255=-245,hC)
(-245)²+(hC+267)²=567²
hC+267=√(567²-245²)
hC=-267+511=244
D(-500+300=-200,hD)
(-200)²+(hD+267)²=567²
hD+267=√(567²-200²)
hD=-267+531=264
E(-500+400=-100,hE)
(-100)²+(hE+267)²=567²
hE+267=√(567²-100²)
hE=-267+558=291

Answer 5