几道高数题，求大神解答

Question

求详细思路和答案。。。马上要补考了，各位帮帮忙

Answer 1

三、dz/dx=fx+fydy/dx
e^(x/y)[(1/y)+(-x/y^2)]dy/dx=(dy/dx)/z+(-y/z^2)dz/dx
故： fydy/dx -dz/dx=-fx
[x(z^2)e^(x/y)+(y^2)z]dy/dx-(y^3)dz/dx=y(z^2)e^(x/y)
∴dz/dx={y(z^2)e^(x/y)fy+ [x(z^2)e^(x/y)+(y^2)z]fx}/{ [x(z^2)e^(x/y)+(y^2)z]-(y^3)fy}
----------------------------
四、S=2∫∫dS=2∫∫√[1+(∂z/∂x^2+(∂z/∂y)^2]dxdy=2∫∫(1/z)dxdy
=4∫(0,π/2)d θ∫(0,cos θ)[r/√(1-r^2)]dr=4∫(0,π/2)(1-sinθ)d θ=2π-4

Answer 2

太多太麻烦，很少有人会感兴趣，请一题一问，自己麻烦一点，但是很快会有回答。

作一题吧

二 z＝f﹙x,y﹚ g﹙x,y﹚＝o定y, 求d²z/dx²

dz/dx＝f′|x+f′|y×y′ g′|x+g′|y×y′＝0 ∴y′＝-g′|x/g′|y ∴dz/dx＝f′|x-g′|y×g′|x/g′|y

d²z/dx²＝f″|xx-f″|xy×g′|x/g′|y-[﹙g″|xy-g″|yy×g′|x/g′|y﹚×g′|x/g′|y+g′|y×﹛﹙g″|xx-g″|xy×g′|x/g′|y﹚×
g′|y-g′|x﹙g″|xy-g″|yy×g′|x/g′|y﹚ ﹜/﹙g′|y﹚²]
＝﹙化简请自己完成﹚