lim [ln(2-sinx/x)/0.5x(a^x-1)]其中x趋近于0

Answer 1

x趋于0，那么sinx/x趋于1，
所以得到ln(2-sinx/x)=ln(1+1-sinx/x)等价于(x-sinx)/x
而a^x-1等价于lna *x
代入得到
原极限=lim(x趋于0) (x-sinx)/(lna *x^3) 使用洛必达法则，分子分母同时求导
=lim(x趋于0) (1-cosx)/(3lna *x^2)，代入1-cosx等价于0.5x^2
得到极限值=1/(6lna)