线性代数定理3.4怎么证明啊?
证明(2)即可,(1)是(2)的逆否命题 因为存在s*t矩阵K使得B=AK,而R(B)=t,所以R(A)>=R(B)=t,又R(A)<=s,因此s>=t。证毕!
3.4 行列式展开定理(拉普拉斯定理)|《线性代数》
在线性代数的海洋中,行列式的展开定理——拉普拉斯定理,就像一座桥梁,连接着复杂矩阵的理论与实际应用。这个定理揭示了行列式的构造奥秘,让我们能够从单行、列扩展到多行、多列的深入理解。首先,我们从基础开始,理解行列式的单行展开。设有一个行列式 ,通过提取公因式,我们将其分解为,其中,是剔除第...
线性代数(3.4) -- 降阶公式 ("底面积乘以高")
以一个生动的例证来说,想象一个三阶行列式,它代表三个向量共同构成的立体体积。当我们将一个行乘以一个系数加到另一行,行列式的值保持不变,就像平行四边形的面积不随形状改变。通过这样的操作,我们可以将复杂的三阶行列式分解,转化为一系列二阶行列式的乘积,就像将三维体积拆分成二维面积的乘积。在...
线性代数 求这些定理的证明
(1),(3),(4),(5)以及(2)的第2个不等号都是平凡的,直接按秩的定义去证明 (2)的左半边是Sylvester不等式,可以用初等变换以及(3),(4)证明 (6)直接把A化到等价标准型来证明,就是你图片最底下那步(尽管图里用来证明(2))...
线性代数3.4题~
A的特征值为1 1\/2 1\/3 所以A的行列式为所有特征值的乘积,det(A)=1\/6,A11为a11的代数余子式,A22为a22的代数余子式,A33为a33的代数余子式。A11+A22+A33=1\/2*1\/3+1*1\/3+1*1\/2=1\/6+1\/3+1\/2=1
大学线性代数【非齐次线性方程组】,填空题的第3.4.5题,求解
1 1 1 1 1 1 1 1 1 4、a=-2,b=-2。aγ1+γ2-bγ3+2γ4是Ax=β的解,则A(aγ1+γ2-bγ3+2γ4)=aAγ1+Aγ2-bAγ3+2Aγ4=(a+1-b+2)β=β,所以a+1-b+2=1,得a=b。γ1-2bγ2+aγ3-3γ4是Ax=0的解,则A(γ1-2bγ2+aγ3-3γ4)=Aγ1-2bAγ2+...
线性代数4阶行列式(1234 2134 3412 4321)怎么算
第一行乘(-3)加到第四行,这样第一列就只有一个非零元素了。再用展开定理,按第一列展开。方法二:第二行加到第一行,第三行加到第一行,第四行加到第一行,这样第一行能够提出公因子10,第一行就化为都是1的元素。再把第一行-2倍加到第二行,-3倍加到第三行,-4倍加到第四行,...
线性代数?
1. 线性代数知识图谱线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有 n个未知量的一次方程称...
关于线性代数的问题: 定理4的推论是怎么证出来的呢?感谢啦 附图:
A有n个不同的特征值,每个特征值各取一个特征向量,记为x1,x2,...,xn,则它们线性无关,也就是找到了n个线性无关的特征向量,根据定理4,A与对角阵相似。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!
线性代数的。请问这是什么定理,怎么得出的?
这个不是什么定理。1处说明x3和x1,x2线性相关,2处说明x4和x1,x2线性相关,这样r(x1,x2,x3,x4)肯定是小于等于2啊。总共就4个,知道x3,x4可以用x1,x2线性表示。那么x1,x2,x3,x4中线性无关的肯定至多是2个了(比如x1,x2)