设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．（
设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）．
∴f（x）=f（2-x）
∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴f（2-x）=-f（-x）即f（2+x）=-f（x）
∴f（4+x）=f[2+（2+x）]=-f（2+x）=f（x）
∴函数f（x）是以4为周期的周期函数
解：（2））∵x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．
当x∈[-2，0]时，可得f（x）=2x+x2
设x∈[2，4]，则x-4∈[-2，0]
∴f（x-4）=2（x-4）+（x-4）2=f（x）
∴f（x）=x2-6x+8
（3）∵f（1）=1，f（2）=0，f（3）=-1，f（4）=0
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）
=503[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）
=1
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=f(1-x).当x...
证明：（1）∵对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）∴f（x）=f（2-x）∵f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∴f（2-x）=-f（-x）即f（2+x）=-f（x）∴f（4+x）=f[2+（2+x）]=-f（2+x）=f（x）∴函数f（x）是以4为周期的周期函数解：（2））∵x∈[0，2]时，...
(理)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意的x∈R,f(1+x)=f(1-x...
解：因为f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，且f（x）是奇函数所以f（x）是周期为4的周期函数（且该函数最大值与最小值分别为2和-2）要使关于x的方程f（x）=ax有5个不同的解，即使y=f（x）与y=ax有5个交点都是奇函数其中有一个交点肯定是原点，只需考虑（0，+∞）有两个交点即可画出函...
高考数学:设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=...
所以f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2008)=0
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈...
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x属于[0,2]时，f(x)=2x-x^2 1)求证；f(x)是周期函数（2）当x∈【2，4】时，求f(x）的解析式（3）计算f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2008)解：(1)由于f(x+2)=-f(x),f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-...
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=f(x)求f(1)
f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=f(x)当x=-1时,有f(1)=f(-1)f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=-f(1)所以,f(1)=-f(1)f(1)=0
设f(x)是定义域R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈...
=-f(x),f(x+2)=f(-x),f(x)=-f(x-2)所以f(x+2)=f(x-2)即f(x)=f(x+4)所以f(x)是周期函数,周期为4(2)x∈【0，2】时，f(x)=2x-x^2在R上的奇函数所以x∈【-2,0】时，f(x)=2x+x^2由(1)知f(x)=f(x+4)，f(x+4)=2x+x^2 令y=x+4∈【2,4】,f(...
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈...
因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-[ -2x- x^2]= 2x+x^2 (x∈[-2,0] 时).当x∈[2，4]时，x-4∈[-2,0],所以f(x-4)=2(x-4)+(x-4)^2 因为f(x) 的周期为4，所以f(x)=f(x-4)= 2(x-4)+(x-4)^2 =x^2-6x+8（x∈[2，4]时）.当x∈[0，2]时...
...是定义域为R的偶函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=-f(x),已知x∈(0...
∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=-（-f（x））=f（x），∴函数为周期函数，周期T=2，∵u=1-x递减，y=log12u递减，由复合函数的单调性知函数f（x）=log12（1-x）递增，又x∈（0，1）时，0＜1-x＜1，∴log12（1-x）＞0，∴?x∈（0，1）时...
已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意的x都有f(x+2)=f(x)成立,且当x∈...
（1）f（x）在（0，1）上是减函数，证明如下当x∈（0，1）时，f（x）= 2 x 4 x +1 ．设0＜x 1 ＜x 2 ＜1，则f（x 1 ）-f（x 2 ）= 2 x 1 4 x 1 +1 - 2 x 2 4 x 2 +1 = ( 2 x 2 - ...
...域在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x属于[0,2...
所以，f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)【把这里的x+2看做是上式中的x】=f(x)所以，f(x)是以4为周期的函数 2、当x∈[0,2]时，f(x)=2x-x^2 那么，当x∈[-2,0]时，-x∈[0,2]所以，f(-x)=2*(-x)-(-x)^2=-2x-x^2 而f(-x)=-f(x)所以，f(x)=-f(-x)=x...
