离散数学问题，求高手解答！在线等

Question

我需要证明过程哦！在线等两题

Answer 1

1、很明显，G关于运算*是封闭的，运算*满足交换律。
任意的a,b,c∈G，
(a*b)*c=(a+b-ab)*c=(a+b-ab)+c-(a+b-ab)c=a+b+c-ab-ac-bc+abc。
a*(b*c)=a*(b+c-bc)=a+(b+c-bc)-a(b+c-bc)=a+b+c-ab-ac-bc+abc。
所以(a*b)*c=a*(b*c)，运算*满足结合律。
a*0=a+0-0=a，所以0是单位元。
设b是a的逆元，则a*b=a+b-ab=0，所以b=a/(a-1)，所以任意元素a都有逆元a/(a-1)。
所以<G,*>是群，是Abel群。

设H={0,2}，0是单位元，2的逆元还是2，所以<H,*>是<G,*>的子群，且是非平凡的有限子群。

2、很明显，G关于运算*是封闭的，运算*满足交换律。
任意的a,b,c∈G，
(a*b)*c=(a+b-2ab)*c=(a+b-2ab)+c-2(a+b-ab)c=a+b+c-2ab-2ac-2bc+2abc。
a*(b*c)=a*(b+c-2bc)=a+(b+c-2bc)-2a(b+c-bc)=a+b+c-2ab-2ac-2bc+2abc。
所以(a*b)*c=a*(b*c)，运算*满足结合律。
a*0=a+0-0=a，所以0是单位元。
设b是a的逆元，则a*b=a+b-2ab=0，所以b=a/(2a-1)，所以任意元素a都有逆元a/(2a-1)。
所以<G,*>是群，是Abel群。

设H={0,1}，0是单位元，1的逆元还是1，所以<H,*>是<G,*>的子群，且是非平凡的有限子群。

追问

哇，厉害哦，还有最后一个问题， ¬q∧(p→r)v(¬p∧q)这个主析取范式和合析取范式。
谢咯，等你答案

追答

求真值，成真赋值是000，001，010，011，101，所以主析取范式是m0∨m1∨m2∨m3∨m5，主合取范式是M4∧M6∧M7。

追问

m0∨m1∨m2∨m3∨m5？这种看不懂啊 你就直接以 ¬qVp 这样的形式写给我吧！谢咯

追答

哦，主析取范式是(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)，主合取范式是(¬p∨q∨r)∧(¬p∨¬q∨r)∧(¬p∨¬q∨¬r))。