阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：…+100=经过研究，这个问题的一般性结论是1

Question

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：…+100=经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n= ，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=1×2= （1×2×3﹣0×1×2）2×3= （2×3×4﹣1×2×3）3×4= （3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101= _________ ．（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）= _________ ．（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= _________ ．（只需写出结果，不必写中间的过程）

Answer 1

解：∵1×2+2×3+3×4= ×3×4×5=20，即1×2+2×3+3×4= ×3×（3+1）×（3+2）=20 ∴（1）原式= ×100×（100+1）×（100+2）= ×100×101×102； （2）原式= n（n+1）（n+2）； （3）原式= n（n+1）（n+2）（n+3）