大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+

Question

大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3…+n= 1 2 n(n+1) ，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式： 1×2= 1 3 (1×2×3-0×1×2) 2×3= 1 3 （2×3×4-1×2×3） 3×4= 1 3 (3×4×5-2×3×4) 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4= 1 3 ×3×4×5=20读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：（1）1×2+2×3+3×4+4×5=？（2）1×2+2×3+…+100×101=？（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=？

Answer 1

（1）原式= 1 3 ×4×5×6=40， （2）原式= 1 3 ×100×101×102=343400； （3）原式= 1 3 n（n+1）（n+2）．