一个概率问题

有一个纸盒子,底部被划分为N等分的小格子(例如分为9份)。向盒内滴墨水时,墨水将等几率落入某一格内。问:向盒子内滴入M滴墨水(M>N,例如30)后,盒内每个格子都有墨水的几率是多少?此时盒内正好每格都有墨水的几率是多少?
不对吧,假设M=50,N=10,几率居然大于1了。
而且你也没说给的是两个问题中哪个的答案。

首先,M=50,N=10时结果确实大于1,约等于1.027;举个方便计算的例子:M=5,N=2,结果等于2.5。

其次,两个问题显然不一样:前一个是滴1~M滴墨水时正好每个格子都有墨水的概率的总和;后者仅是当滴第M滴墨水时正好每个格子都有墨水的概率。

我们还是取较小的数值研究下吧:
例如M=4,N=3时,滴第4滴时正好都有的情况有,A,第1、2滴滴入同一格子,3、4滴分别滴入其他格子;B,第2滴滴入不同的格子,第3滴滴入1、2滴入的某个格子,第4滴滴入剩余的格子——几率就是1*1/3*2/3*1/3+1*2/3*2/3*1/3=2/27+4/27
第4滴时每个格子都有墨水的几率只要加上当第3滴时正好每个格子都有墨水的情况就可以了——1*1/3*2/3*1/3+1*2/3*2/3*1/3+1*2/3*1/3

不知道有没有高手能整理出公式来?

jiqingliang和1楼犯了同样的错误,自己的公式请先简单的验证一下,OK?

“向盒子内滴入M滴墨水(M>N,例如30)后”应该是有可能在滴M-1滴或M-n滴时所有格子有可能已经全部有墨水了——只要M-n>=N,我想是这样子的。

第1个回答  2008-07-04
好题。找了半天找到一道好题真不容易啊!

好题,的确是好题,我已经找到思路了,正在整理答案。
第2个回答  2008-07-03
向盒子内滴入M滴墨水后,盒内每个格子都有墨水的几率

概率问题?
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概率问题:条件概率怎么求?
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一个概率问题
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关于概率的一个问题
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求一个概率的问题
本题的意思就是说出现1的同时,0也会再出现一次的。因此,0之后可以出现0或者1(各50%几率),这句话也可以同时说出现0的概率是百分百,因为就算是出现0,则后一位也肯定是1了。也可以理解为:0之后可以出现0或者10(各50%几率)所以应该是2:1 ...

一个有关概率的问题
说明你对概率还不太理解。每次出正面的概率是 1\/2,投十次至少有一次正面的概率是 1-(1-1\/2)^10 = 1023\/1024,这个概率是指:做 1024 回连投十次,大概有 1023 回都会有正面出现,可能有一回(投了十次)都是反面。这与每次的 1\/2 不矛盾。

问个概率问题
30%就是 1\/0.3 = 10\/3 次 20%就是 1\/0.2 = 5次 一般的p的概率就是1\/p次 就是计算 np(1-p)^(n-1)的那级数,这个级数的计算,可以查高数的教材。

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