概率问题

Question

将3只球随机的放入4个杯子，求杯子中球的最大个数分别是1，2，3的概率。

Answer 1

解：最大个数为1，也就是只有一个空杯子.4*3*2/4*4*4=3/8；最大个数为2，得先从3个球当中取出2个,(C3/2)*A(4/2)/4*4*4=9/16;，最大为3， 4/4*4*4=1/16。

答：将3只球随机的放入4个杯子，杯子中球的最大个数分别是1，2，3的概率分别为3/8,9/16,1/16。

扩展资料：

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式：  ；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)

其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

基本计数原理:

加法原理和分类计数法

⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

⒉第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

⒊分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

【例】在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法。

分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏。分类的标准必须前后统一。

以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。

第一类：这两个人都去当钳工，C（2,2）×C（5,2）×C（4,4）=10种；

第二类：这两个人都去当车工，C（5,4）×C（2,2）×C（4,2）=30种；

第三类：这两人既不去当钳工，也不去当车工C（5,4）×C（4,4）=5种。

第四类：这两个人一个去当钳工、一个去当车工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,3）=80种；

第五类：这两个人一个去当钳工、另一个不去当车工，C（2,1）×C（5,3）×C（4,4）=20种；

第六类：这两个人一个去当车工、另一个不去当钳工，C（5,4）×C（2,1）×C（4,3）=40种；

因而共有185种。

参考资料：排列组合（组合数学中的一种）_百度百科

Answer 2

因为两次都OK的概率
=
(1-p)*(1-p/2)
(1):1-
两次都不过概率
=
1-(1-p)*(1-p/2)=
p*(3-
p)/2
(2):
第一次不过第二次过
=
p/2
所以，若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率
=
[(1-p)*(1-p/2)]/[(1-p)*(1-p/2)+
p/2]
=
(
p^2
-
3p
+
2
)/(p^2
-
2p
+
2)

Answer 3

事件总数为5的3次方等于125,3个人不同宿舍事件总数为A5
3=60(这种表达不知你是否懂)所以概率为60/125=12/25

Answer 4

3 个球放入 4 个杯子，共有 4*4*4=64 种放法。
（1）杯中球的最大个数是 1，说明 3 个球分别放入 3 个杯子，有 A(4，3)=4*3*2=24 种放法，
因此概率为 24/64=3/8 。
（2）最大个数是 2，有 C(3，2)*A(4，2)=3*4*3=36 种放法，
所以概率为 36/64=9/16 。
（3）最大个数是 3 ，说明 3 个球放入同一个杯子，有 4 种放法，
所以概率为 4/64=1/16 。