3 <(1+2^n+3^n)^(1/n) < 3^[(n+1)/n]
lim(n->∞) 3^[(n+1)/n] =3
=>lim(n->∞) (1+2^n+3^n)^(1/n) =3追问
右边放大为什么等于3呢
追答lim(n->∞) 3^[(n+1)/n]
=3^(lim(n->∞) [(n+1)/n] )
=3^1
=3
...求数列极限n趋于无穷 lim(1+2∧n+3∧n)∧1╱n
lim(n->∞) 3^[(n+1)\/n] =3 =>lim(n->∞) (1+2^n+3^n)^(1\/n) =3
利用夹逼定理,求数列极限 lim(1+2∧n+3∧n)∧1╱n
B = lim(1+2^n+3^n)^(1\/n)C = lim(3^n+3^n+3^n)^(1\/n) = lim 3^[(n+1)\/n] = 3 因为 A ≤ B ≤ C，且 A = C = 3，所以 B = 3
lim(n趋于无穷大)(1+2^n+3^n)^(1\/n)
解1：n->无穷 3^n<(1+2^n+3^n)<3*3^n lim (3^n)^(1\/n)=3且lim (3*3^n)^(1\/n)=3 由夹逼准则知lim(1+2^n+3^n)^(1\/n)=3
求lim(n→∞)(1+2^n+3^n)^(1\/n)
例题使用夹逼定理，下面用洛必达的法则做一下，方法如下，请作参考：
求lim n趋于无穷(1+2^n+3^n)^1\/n
显然对任意的n有3=(3^n)^(1\/n)<=(1+2^n+3^n)^(1\/n)<=(3*3^n)^(1\/n)=3*3^(1\/n)。由于3^(1\/n)趋于1，由夹逼定理知道原极限是3。
lim(n趋于无穷大)(1+2^n+3^n)^(1\/n)
lim(n趋于无穷大)(1+2^n+3^n)^(1\/n)的极限值等于3。解：因为3^n＜1+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)，那么(3^n)^(1\/n)＜(1+2^n+3^n)^(1\/n)＜(3^(n+1))^(1\/n)，即3＜(1+2^n+3^n)^(1\/n)＜3^((n+1)\/n)。又因为lim(x→∞)3^((n+1)\/n)=3^1=3。...
高数 数列极限 lim(1+ 2^n + 3^n)^(1\/n) n趋于无穷大 求极限
1+ 2^n + 3^n =3^n { 1+(2\/3)^n +(1\/3)^n } ,则(1+ 2^n + 3^n)^(1\/n) = 3* { 1+(2\/3)^n +(1\/3)^n }^(1\/n)由于1+(2\/3)^n +(1\/3)^n ≤ 2 ,由夹逼性定理知,{ 1+(2\/3)^n +(1\/3)^n }^(1\/n) —﹥1 （n—﹥∞）所以(1+ 2^n .....
用夹逼准则求(1+2^n+3^n)^1\/n的极限求解的疑问?
实在想不出原因，就用其他方法做出同样的结果：
用极限的两边夹逼定理证明lim(1+2的n次方+3的n次方)的n次方分之一=3...
即 3＜(1+2^n+3^n)^(1\/n)＜3^[(n+1)\/n)原式=3 夹逼定理应用：设{Xn}，{Zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{Xn}，{Zn}的极限均为：a。若存在N，使得当n>N时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，...
