例题使用夹逼定理，
下面用洛必达的法则做一下，
方法如下，
请作参考：
通过放缩可以求出结果。
简单分析一下即可，详情如图所示
有两种方法可以用洛必达公式法如下图所示或者用拆分法把那个n除在每一个分母下方，然后每一项加起来也就是（1/n＋n＋n^2）两个方法的最终结果是一样的。还有要注意洛必达使用的条件！！！
首先有a<b<c
第一个问题(a+b+c)^(1/n)>c^(1/n)=3
第二个问题(a+b+c)^(1/n)<(c+c+c)^(1/n)=(3×c)^(1/n)=3^(1/n)*c^(1/n)=3^(1/n)*3。
求lim(n→∞)(1+2^n+3^n)^(1\/n)
例题使用夹逼定理，下面用洛必达的法则做一下，方法如下，请作参考：
1.求lim(n→∞)(1+2^n+3^n)^1\/n 2.∫[0,π][sin(x\/2)]^6 求解,需过程...
lim(n→∞) (1 + 2^n + 3^n)^(1\/n)= e^lim(n→∞) [ln(1 + 2^n + 3^n)]\/n = e^lim(n→∞) [(2^n)ln2 + (3^n)ln3]\/(1 + 2^n + 3^n)= e^lim(n→∞) [(2\/3)^n·ln2 + ln3]\/[1\/3^n + (2\/3)^n + 1]= e^[(0·ln2 + ln3)\/(0...
lim(n趋于无穷大)(1+2^n+3^n)^(1\/n)
lim(n趋于无穷大)(1+2^n+3^n)^(1\/n)的极限值等于3。解：因为3^n＜1+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)，那么(3^n)^(1\/n)＜(1+2^n+3^n)^(1\/n)＜(3^(n+1))^(1\/n)，即3＜(1+2^n+3^n)^(1\/n)＜3^((n+1)\/n)。又因为lim(x→∞)3^((n+1)\/n)=3^1=3。...
求lim n趋于无穷(1+2^n+3^n)^1\/n
显然对任意的n有3=(3^n)^(1\/n)<=(1+2^n+3^n)^(1\/n)<=(3*3^n)^(1\/n)=3*3^(1\/n)。由于3^(1\/n)趋于1，由夹逼定理知道原极限是3。
高数题目:lim(n→∞)((1+2^n+3^n))^(1\/n)的值为多少?具体的解题过程...
再用洛比达法则） lim（x→+∞）ln（1+2^x+3^x）\/x=lim（x→+∞）（2^xln2+3^xln3）\/（2^x+3^x）=lim（x→+∞）（（2\/3）^xln2+ln3）\/（（2\/3）^x+1）=ln3 所以lim（x→+∞）（1+2^x+3^x）^(1\/x)=3，故lim(n→∞)(（1+2^n+3^n))^(1\/n)=3...
高数题目:lim(n→∞)((1+2^n+3^n))^(1\/n)的值为多少?具体的解题过程...
再用洛比达法则）lim（x→+∞）ln（1+2^x+3^x）\/x=lim（x→+∞）（2^xln2+3^xln3）\/（2^x+3^x）=lim（x→+∞）（（2\/3）^xln2+ln3）\/（（2\/3）^x+1）=ln3 所以lim（x→+∞）（1+2^x+3^x）^(1\/x)=3，故lim(n→∞)(（1+2^n+3^n))^(1\/n)=3 ...
lim(n趋于无穷大)(1+2^n+3^n)^(1\/n)
夹逼定理 lim [n^2\/(n+n^2)]<原极限<lim [n^2\/(1+n^2)]且lim [n^2\/(n+n^2)]=lim [n^2\/(1+n^2)]=1 所以 原极限=1
n次根号下1的n次方+2的n次方+3den次方的极限等于
lim(n→∞)(1^n+2^n+3^n)^(1\/n) 取自然对数lim(n→∞)(1\/n)*ln(1^n+2^n+3^n)=lim(n→∞)ln(1^n+2^n+3^n)\/n=lim(n→∞)ln{3^n[(1\/3)^n+(2\/3)^n+1]}\/n=lim(n→∞)ln(3^n)\/n=lim(n→∞)n*ln3\/n=ln3 所以原式=3...
用夹逼定理求lim(1^n+2^n+3^n)^1\/n 其中n→∞
3=lim{n→∞} (3^n)^1\/n≤lim{n→∞} (1^n+2^n+3^n)^1\/n≤lim{n→∞} (3*3^n)^1\/n=3 ，由逼定理得极限为 3 。而 2=lim{n→∞} (2^n)^1\/n≤lim{n→∞} (1^n+2^n+3^n)^1\/n 等下界太小，不能夹逼。
lim n->无穷大(1+2^n+3^n)^1\/n
简单计算一下即可，答案如图所示
