解1：n->无穷
3^n<(1+2^n+3^n)<3*3^n
lim (3^n)^(1/n)=3且lim (3*3^n)^(1/n)=3
由夹逼准则知lim(1+2^n+3^n)^(1/n)=3
解2
n→∞
lim(1^n+2^n+3^n)^(1/n)
=e^lim[(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n)]
下面求lim[(1/n)*ln(1^n+2^n+3^n)]
=lim(1/n)*ln{(3^n)*[(1/3)^n+(2/3)^n+1]}
=lim(1/n)*{nln3+ln[1+(1/3)^n+(2/3)^n]}
这里ln[1+(1/3)^n+(2/3)^n]等价于(1/3)^n+(2/3)^n
=ln3+im[(1/3^n+(2/3)^n]/n
=ln3
所以最后结果为e^ln3=3
求解lim (1+2^n+3^n)^(1\/n) 其中n趋向于正无穷
解1：n->无穷 3^n<(1+2^n+3^n)<3*3^n lim (3^n)^(1\/n)=3且lim (3*3^n)^(1\/n)=3 由夹逼准则知lim(1+2^n+3^n)^(1\/n)=3 解2 n→∞ lim(1^n+2^n+3^n)^(1\/n)=e^lim[(1\/n)*ln(1^n+2^n+3^n)]下面求lim[(1\/n)*ln(1^n+2^n+3^n)]=lim(1\/...
高数 数列极限 lim(1+ 2^n + 3^n)^(1\/n) n趋于无穷大 求极限
1+ 2^n + 3^n =3^n { 1+(2\/3)^n +(1\/3)^n } ,则(1+ 2^n + 3^n)^(1\/n) = 3* { 1+(2\/3)^n +(1\/3)^n }^(1\/n)由于1+(2\/3)^n +(1\/3)^n ≤ 2 ,由夹逼性定理知,{ 1+(2\/3)^n +(1\/3)^n }^(1\/n) —﹥1 （n—﹥∞）所以(1+ 2^n .....
lim(n趋于无穷大)(1+2^n+3^n)^(1\/n)
解1：n->无穷 3^n<(1+2^n+3^n)<3*3^n lim (3^n)^(1\/n)=3且lim (3*3^n)^(1\/n)=3 由夹逼准则知lim(1+2^n+3^n)^(1\/n)=3
高数求极限lim(1+2^n+3^n)^1\/n n趋近于无穷
用洛毕达法则.=3
求lim(n→∞)(1+2^n+3^n)^(1\/n)
例题使用夹逼定理，下面用洛必达的法则做一下，方法如下，请作参考：
高数求极限lim(1+2^n+3^n)^1\/n n趋近于无穷
用洛毕达法则。=3
用夹逼定理求lim(1^n+2^n+3^n)^1\/n 其中n→∞
3=lim{n→∞} (3^n)^1\/n≤lim{n→∞} (1^n+2^n+3^n)^1\/n≤lim{n→∞} (3*3^n)^1\/n=3 ，由逼定理得极限为 3 。而 2=lim{n→∞} (2^n)^1\/n≤lim{n→∞} (1^n+2^n+3^n)^1\/n 等下界太小，不能夹逼。
求极限lim(1+2^n+3^n)^1\/n。。。n-->无穷
因为3^n<1+2^n+3^n<3*3^n，所以3<(1+2^n+3^n)^1\/n<3*3^1\/n，取极限即得左右的极限都是3，由夹逼准则有极限为3，这里不好说有什么推到过程，一般根据经验：大于最大的一项，每项相应放大，取小于放大后的和。这个或许会比较牵强，主要还是根据极限的形式，放缩法一般还是根据经验，...
lim(1^n+2^n+3^n)^1\/n 其中n→∞ 详细过程谢谢
^1\/n)=e^(1\/n)[ln(1^n+2^n+3^n)]而lim(1\/n)[ln(1^n+2^n+3^n)](根据罗比塔法则)=lim[ln(1^n+2^n+3^n)'\/n']=lim1\/(1^n+2^n+3^n)=0 于是所求 lime^(1\/n)[ln(1^n+2^n+3^n)]（n→∞）=e^lim(1\/n)[ln(1^n+2^n+3^n)]=e^0 =1 ...
lim(1^n+2^n+3^n)^1\/n=?(n趋向无穷),答案是3,怎么算出来的
当n趋于无穷大，可得1+2^n<3^n，所以3^n<1^n+2^n+3^n<2x3^n,两边开方取极限，3≦原式≦(2^1\/n)x3,因为2^1\/n取极限等于1，根据迫敛性定理，原式极限为3
