高等数学小问题！二重积分！高分！
我的问题是，为什么是从积分区间为什么是从0到1 和x方到根号x？而不是0到x方和0到根号x，二重积分的积分区间如何确定？为什么有的时候是数字，有的时候又是字母（变量）？？？？
本题的积分区域显然就是阴影部分，边界曲线就是：y=√x 和y=x^2
∫∫x√y dσ=∫(0→1)x dx ∫(x→x^2)√y dy
上式就是完整的积分过程，右侧第一个积分区间内，积分变量为y, 一般情况下，第一个积分区间是含有第二个积分变量的函数，而第二个积分区间就是常数。（即上图情形）
积分区间就是积分变量的变化范围，你提到的左侧第积分区间为什么不是从0到x^2，左侧积分变量是x，x的变化范围显然不是从0到x^2, 右侧积分区间积分变量是y, 它的变化范围就是[x,x^2], 即阴影部分边界曲线。
另外：图中x的变化范围是[0，1], y的变化范围是[0，1], 但是此范围构成的区域并非积分区域，这个区域是个正方形，而实际的积分区域是阴影部分。
这也是经常犯的错误：
∫∫x√y dσ=∫(0→1)x dx ∫(0→1)√y dy
以上其实都是二重积分最基本的内容，看来你需要多做题了，只有多做题才能理解，单纯的这样讲解效果一般!
高等数学小问题!二重积分!高分!
二重积分关键是明确积分区域以及其边界曲线。本题的积分区域显然就是阴影部分，边界曲线就是：y=√x 和y=x^2 ∫∫x√y dσ=∫(0→1)x dx ∫(x→x^2)√y dy 上式就是完整的积分过程，右侧第一个积分区间内，积分变量为y, 一般情况下，第一个积分区间是含有第二个积分变量的函数，而第二...
高等数学问题,求解,谢谢,二重积分
用二重积分关于积分区域的对称性。积分区域D关于xz轴对称，被积函数关于y是奇函数，即f(x,–y)=–f(x,y),二重积分等于0，被积函数关于y是偶函数，即f(x,–y)=f(x,y),则二重积分等于在x轴上方或下方积分的两倍。类似的，D关于y轴对称时有类似性质。这题积分区域关于x轴和y轴都是对称的，...
高等数学问题,求解,谢谢,二重积分
用二重积分关于积分区域的对称性。积分区域D关于xz轴对称，被积函数关于y是奇函数，即f(x,–y)=–f(x,y),二重积分等于0，被积函数关于y是偶函数，即f(x,–y)=f(x,y),则二重积分等于在x轴上方或下方积分的两倍。类似的，D关于y轴对称时有类似性质。这题积分区域关于x轴和y轴都是对称的，...
一道高等数学二重积分的问题,求详细解答
第一步，是根据二重积分的性质：三个函数和或差的积分，等于三个函数积分的和或差；这一部应该比较好理解。第二步：4的积分，根据二重积分的性质，等于区域面积的4倍，区域是圆，半径为1，所以面积为π，所以4的积分等于4π x的积分，由于积分区域关于y轴对称，而这里的被积函数为x，相对于x而言...
高等数学问题,求解,谢谢,二重积分
是一个圆面。圆心为(1\/2,1\/2),半径为√6\/2 所以，其极坐标可以列为。其实和高中阶段的参数方程的设法是一样的，使用起来方便！x-1\/2=rcosθ y-1\/2=rsinθ 直接将极点设置在圆心。积分限很好定，θ就是圆的一周，r就是半径 如果你设成 x=rcosθ，y=rsinθ，极点不在圆心，就是你画...
大学高等数学问题,二重积分求解答
如果是f(y)，那么F'(2)没法算，只能算 F''(2)。
高等数学关于二重积分的两道题目求解析过程,谢谢!
∫∫D 通常表示二重积分，后面微分符号要么是 dσ，要么是 dxdy ，或者 dΣ。你这两题，要么只有 dx，要么什么都没有，少见啊。第一图：如果后面是 dσ，根据意义，表示区域 D 的面积，结果 = 4π；第二图：如果后面是 dxdy，表示半球面 x^2+y^2+z^2=9 (z>0) 的体积，因此结果 = 4...
高等数学小问题?二重积分!???
二重积分，先积的就是范围是变量，后积的是数值。无论积x还是y，都是从小积到大，也就是下限大于上限。
高等数学,偏导数、二重积分问题,试题,求详细解答步骤!
1.z＝√(2x-x^2-y^2)是球面：(x-1)^2+y^2+z^2＝1在xoy面上方部分，d:x^2+y^2≤2x是球面在xoy面上的投影区域，所以此二重积分表示这个半球体的体积：2π\/3 2.第一个式子两边对x求导：f'1(x.x^2)＋f'2(x.x^2)×2x＝4x^3＋6x^2＋1，把第二个式子带入，得f'2(x.x^...
关于高数二重积分问题
选C，AC是对面积的曲面积分，A项积分曲面关于xoz平面对称，被积函数是关于y的奇函数，所以等于0，C项被积函数是关于y的偶函数，不等于0。BD是对坐标的曲面积分，注意它具有方向性，把椭球面沿xoy平面分为上下两部分，这两部分分别投影到xoy平面后是差一负号的，因此只要被积函数相同（不论奇偶性）...
