1、引力势能公式微积分推导过程如下图，mgh适合地面上g不变化的情况，而GMm/r适用于太空。
2、引力势能公式普通推导过程如下：
在太空中所受的万有引力 相当于人在地球上所受的重力一般,是一个保守力（做功只与初末位置有关）
然后我们假设在太空中有这样的两个星体AB,质量分别为M1，M2,相距r1。
当B星体向它们的连心线AB（其实就是万有引力的方向上）向外移动一段距离△r时,
其距离改变为r2 ,r1+△r→r2,考虑△r很微小,可近似为r1=r2。
同时在改变的过程中由于△r很微小,∴它们的万有引力是不变的。
所以：万有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=Gm1m2/r1²×△r=(Gm1m2/r1r2)×（r2-r1)
=Gm1m2/r1-Gm1m2/r2
同理考虑无穷个这样的△r可得W2= Gm1m2/r2-Gm1m2/r3
W3=Gm1m2/r3-Gm1m2/r4
W4=Gm1m2/r4-Gm1m2/r5
…………………………
WN=Gm1m2/r n-1 -Gm1m2/rn
然后累项相加得W1+W2+W3+W4……+WN=Gm1m2/r1-Gm1m2/rn
因为N趋近于无穷大,所以Gm1m2/rn就为零了∴从原处到无穷远的万有引力做功为-Gm1m2/r1,又因为 W万=EP1-EPN=
-Gm1m2/r1,EPn=0 所以EP1=-Gm1m2/r1 所以得星体A在原来的万有引力势能为EP1=-Gm1m2/r1 ∴对于任意星体都满足E=-GMm/r
扩张资料：
引力势能证明
以地球为例，设地球质量为M，其无穷远处为势能零点，则当质量为m的物体自无穷远处移动到距离地球r处时，引力消耗势能做功为
Wp=
其中
为移动过程中的任意微小位移。
对于距离地球x初的质量体m，其引力F=
，
则当质量m由无穷远处移动到距地球r处，有
Wp=
=
解得Wp=
当质量体m由无穷远处（零势能点）移动到距离地球r处，引力做功Wp=
，即引力势能减少了这么多，则该处的引力势能
Ep=0
=
参考资料来源：百度百科-引力势能
设无穷远处引力势能为0.设一质量为m的物体从无穷远处移向M，在距离为r处的万有引力
F=GMm/r^2
在这个力的作用下向M移动一小段距离dr,这个过程中可以认为F不变，做功
dW=Fdr=GMmdr/r^2
将上面的式子对r从正无穷到r0积分，可以得到
W=GMm/r0
这就是万有引力对物体从无穷远到r0做的功，也就是物体在该过程中减小的势能，所以物体在r0处的势能（无穷远处为零）
Ep=0-W=-GMm/r0本回答被提问者和网友采纳
求引力势能公式推导过程
所以：万有引力在由r1+△r→r2所做的功就是W1=Gm1m2\/r1²×△r=(Gm1m2\/r1r2)×（r2-r1)=Gm1m2\/r1-Gm1m2\/r2 同理考虑无穷个这样的△r可得W2= Gm1m2\/r2-Gm1m2\/r3 W3=Gm1m2\/r3-Gm1m2\/r4 W4=Gm1m2\/r4-Gm1m2\/r5 ………WN=Gm1m2\/r n-1 -Gm1m2\/rn 然后累项相加得W1+W2+W...
引力势能公式怎么推导
当B星体向它们的连心线AB（其实就是万有引力的方向上）向外移动一段距离△r时，其距离改变为r1+△r→r2，考虑△r很微小，可近似为r1=r2。所以：万有引力在由r1+△r→r2所做的功就是Gm1m2\/r1-Gm1m2\/r2。任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力，自然界中最普遍的力，简称引力。
初中生也可以看懂的引力势能公式推导
引力势能公式为：E p = -G * (M * m) \/ r。其中，E p 表示势能，G为引力常数，r为质心间距离，M和m为质量值。推导过程如下：设想物体在力F作用下从点A运动至无穷远，整个过程中引力做的总功为负的引力势能。理解势能为系统储存的能量，能转化为其他形式。在特定情景中，物体在a点有势能，...
引力势能的公式
引力势能表达式是E=-GMm\/r。是标量，单位为焦（J）G为引力常数，M为产生引力场物体（中心天体）的质量，m为研究对象的质量，r为两者质心的距离。势能是指物体（或系统）由于位置或位形而具有的能。例如，举到髙处的打桩机重锤具有势能，故下落时能使它的动能增加并对外界做功，把桩打入土中；张开...
引力势能公式怎么推导的?
在引力场中具有的能叫做引力势能，物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点，引力势能表达式是E=-GMm\/r。引力势能是标量，单位为焦（J）G为引力常数，M为产生引力场物体（中心天体）的质量，m为研究对象的质量，r为两者质心的距离。人们熟知的重力势能是引力势能在特殊情况下的表达形式。
万有引力做功公式的推导以及引力势能公式的推导?
F=GMm\/r^2 在这个力的作用下向M移动一小段距离dr,这个过程中可以认为F不变，做功 dW=Fdr=GMmdr\/r^2 将上面的式子对r从正无穷到r0积分，可以得到 W=GMm\/r0 这就是万有引力对物体从无穷远到r0做的功，也就是物体在该过程中减小的势能，所以物体在r0处的势能（无穷远处为零）Ep=0-W=-GMm...
引力势能的公式
根据万有引力定律得到的引力场的公式是：F=GMm\/R^2 （R为两者质心的距离）由于引力势能是指物体(特别指天体)在引力场中具有的能，而物理学中经常把无穷远处定为引力势能的零势能点。常用的的重力势能是引力势能在特殊情况下的表达形式。势能等于将其中一个物体拉到无穷远处克服引力所作的功。因此...
重力势能是万有引力势能在地球表面的特殊情形下的近似 只不过势能零 ...
重力势能E=-GMm\/(R+h)所以如果物体从高度h下落到地面,引力做功 W=-GMm\/(R+h)+GMm\/R =GMm[1\/R-1\/(R+h)]=GMmh\/R(R+h)利用黄金代换公式,GM=gR²,代入上式 W=mgh\/(1+h\/R)由於h<<R,h\/R≈0,所以得到W=mgh 以地面为零势能点,则高度h的物体具有的重力势能就是mgh ...
引力势能和重力势能的微积分公式怎么推导?
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