已知函数f(x)=(x^2+ax+7a)/(x+1),a∈R,若对于任意的x∈N*,f (x)≥4恒成立
已知函数f(x)=(x^2+ax+7a)/(x+1),a∈R,若对于任意的x∈N*,f (x)≥4恒成立,则a的取值范围是（ ）
求过程！！答案为[1/3，正无穷)
(x^2+ax+7＋a)/(x+1)≥4
[(x+1)²+（a-2）x+6+a]/(x+1)≥4
[(x+1)²+（a-2）（x+1）+8 ]/(x+1)≥4
(x+1)+（a-2）+8 /(x+1)≥4
a≥6-[(x+1)+8 /(x+1)]恒成立
∴a≥﹛6-[(x+1)+8 /(x+1)]﹜max
=6-4√2,当x=2√2-1时取得
因为x∈N*,所以当x=2时，﹛6-[(x+1)+8 /(x+1)]﹜max=1／3
∴a≥1／3
或x^2+ax+7＋a≥4x+4，x∈N*,
﹙x＋1﹚a≥﹣﹙x²－4x+3﹚，
a≥﹣﹙x²－4x+3﹚／﹙x＋1﹚
=﹣[﹙x＋1﹚²－6﹙x＋1﹚＋8]／﹙x＋1﹚
=﹣[﹙x＋1﹚－6＋8／﹙x＋1﹚]
∴a≥﹛﹣[﹙x＋1﹚－6＋8／﹙x＋1﹚]﹜max=6-4√2
当x=2√2-1时取得
因为x∈N*,所以当x=2时，﹛6-[(x+1)+8 /(x+1)]﹜max=1／3
∴a≥1／3
不好意思，打错了，应该为函数f(x)=(x^2+ax+7+a)/(x+1)
追答那就是：x＋1+a-2+(8)/x+1大于等于17/3＋a－2大于等于4，所以a大于等于1/3
本回答被网友采纳不好意思，打错了，应该为函数f(x)=(x^2+ax+7+a)/(x+1)
追答有人做了,你看看吧
已知函数f(x)=x^2+(a-3)x+a (a∈R) (1)若对于任意x∈R,都有f(x)>0...
所以当x=-1时，f(x)有最小值f(-1)=1-a+3+a=4，满足f(a)>0；所以：a>5可取；2、-1≦(3-a)\/2≦2，即：-1≦a≦5时，对称轴在区间【-1,2】内，所以当x=(3-a)\/2时，f(x)有最小值f[(3-a)\/2]=-(a^2-10a+9)\/4 要满足最小值大于0，即-(a^2-10a+9)\/4>0 即...
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)\/x,x∈[1,+∞]. 若a为正数,求f(x)的最小...
当a≥1时，函数在（0，根号a）上递减，在（根号a，+∞）上递增。所以x＝根号a时取最小值。当0＜a＜1时，函数在x≥1上单调递增，所以最小值为f（1）
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≧...
（3）研究函数g(x)在区间 (0, 1)上的零点个数。解：（1）因为f(0)=0，所以c=0.因为f(-1\/2+x)=f(-1\/2－x)对任意x∈R成立，对称轴为-1\/2，即-b\/(2a)=-1\/2，a=b。设h(x)=f(x)-x，则h(x)=a*x^2+(b-1)x f(x)≥x恒成立，即h(x)≥0恒成立，从而h(x)的判别...
设f(x)=x^2+ax{x|f(x)=0,x∈R}={x|f(x)=f(f(x))=0,x∈R}不等于空集...
a应该可以取任意实数。{x|f(x)=f(f(x))=0}={x|f(x)=0,且f(f(x))=0}。因此其所有元素都会使f(x)=0成立，也都是｛x|f（x）=0,x∈R}里的元素，因此｛x|f（x）=f(f(x))=0,x∈R}是｛x|f（x）=0,x∈R}的子集。当a不等于0时，{x|f(x)=0}={0,-a},而0、-...
设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)若|f(0)|≤ 1,|f(1)|≤ 1, |f(-1)|<=1.试证...
∴a=[f(1)+f(-1)-2f(0)]\/2 b=[f(1)-f(-1)]\/2 c=f(0)把它们代入到函数表达式里，再化简，得 |f(x)|=|[(x^2+x)f(1)]\/2+[(x^2-x)f(-1)]\/2+ (1-x^2)f(0)|≤|(x^2+x)\/2||f(1)|+ |(x^2-x)\/2||f(-1)|+|1-x^2||f(0)|≤ |(x^2+x)\/...
导数的四则运算法则公式
1、加减法运算法则：[f(x)±g(x)]' = f'(x)±g'(x)。2、乘除法运算法则：[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)，[f(x)\/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]\/g(x)2。对于复合函数求导，我们有复合函数求导公式，即“链式法则”。若一个函数y=f(g(x))...
已知函数f(x)=x^2-ax+5,x<1;1+(1\/x),x≥1在R上单调则实数a的取值范围是...
解由函数在x属于（1，正无穷大）是减函数，又由f(x)在R上单调 故f(x)在R上是减函数，故f(x)在（负无穷大，1）是减函数且x=1时，1^2-a+5≥1+（1\/1）即x=a\/2≥1且1^2-a+5≥1+（1\/1）即a≥2且-a+6≥2 即2≤a≤4 ...
已知函数f(x)=x^2+a\/x (x不等于0,常数a属于R)
（1）当a=2 时，解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1 ；a=2，f(x)-f(x-1)=x^2+2\/x -(x-1)^2-2\/(x-1)>2x-1 整理得 (1\/x)-[1\/(x-1)]>0 解得 0<x<1 （2）讨论函数f(x) 的奇偶性，并说明理由．f(x)=x^2+a\/x 为一奇一偶函数相加，故f(x)无奇偶性 ...
...n~∞)(x^2e^nx+ax+b)\/(e^nx+1)求a,b使得函数f(x)
e^n*(x-1)的极限就是一个等比数列的极限,所以通过比较e^(x-1)与1的关系,求极限后可得f(x)＝ x^2,x＞1 ax+b,x＜1 (a+b+1)\/2,x＝1 连续,则x=1处的左极限＝右极限＝f(1),得a+b＝1 可导,则左导数＝右导数,得a＝2 ...
已知函数f(x)=12x2+x+alnx(a∈R).(1)对a讨论f(x)的单调性;(2)若x=...
（1）∵f（x）=12x2+x+alnx，∴x＞0，f′（x）=x+1+ax=x2+x+ax．∴当a≥14时，f'（x）≥0在定义域恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＜14时，f'（x）=0时，x=?1±1?4a2，?1+1?4a2≤0?a≥0，∴0≤a＜14时，f（x）在（0，+∞）单调递增；?1+1?4a2...
