f(1)=a+b+c
f(-1)=a-b+c
∴a=[f(1)+f(-1)-2f(0)]/2
b=[f(1)-f(-1)]/2
c=f(0)
把它们代入到函数表达式里，再化简，得
|f(x)|=|[(x^2+x)f(1)]/2+[(x^2-x)f(-1)]/2+
(1-x^2)f(0)|≤|(x^2+x)/2||f(1)|+
|(x^2-x)/2||f(-1)|+|1-x^2||f(0)|≤
|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+|1-x^2|=
|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+1-x^2
当x≤0时，|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+1-x^2=
-x^2-x+1≤5/4
当x>0时，|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+1-x^2=
-x^2+x+1≤5/4.
综上所述，|f(x)|≤5/4.
我算的是可以取等号，就好像x=-1/2,f(1)=-1,f(0)=f(-1)=1时就可以.
直接用不等式证明是很困难的，如果掌握了二次函数图像的特点就容易很多了，解答过程不好写，我用word做出后截屏见图片
解得a=1/2(f(1)+f(-1)-2f(0))
b=1/2(f(1)-f(-1))
c=f(0)
带进去表示整理成关于f(1),f(-1),f(0)的式子，就是
f(x)=(1-x^2)f(0)+1/2(x^2+x)f(1)+1/2(x^2-x)f(-1)
所以|f(x)|<|f(0)||（1-x^2)|+1/2|x^2+x||f(1)|+1/2|x^2-x||f(-1)|
<1×1+1/2×1/4×1+1/2×1/4×1=5/4
大概过程就是这样，你具体自己写写吧
f(1)=a+b+c
f(-1)=a-b+c
∴a=[f(1)+f(-1)-2f(0)]/2
b=[f(1)-f(-1)]/2
c=f(0)
把它们代入到函数表达式里，再化简，得
|f(x)|=|[(x^2+x)f(1)]/2+[(x^2-x)f(-1)]/2+
(1-x^2)f(0)|≤|(x^2+x)/2||f(1)|+
|(x^2-x)/2||f(-1)|+|1-x^2||f(0)|≤
|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+|1-x^2|=
|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+1-x^2
当x≤0时，|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+1-x^2=
-x^2-x+1≤5/4
当x>0时，|(x^2+x)/2|+|(x^2-x)/2|+1-x^2=
-x^2+x+1≤5/4.
综上所述，|f(x)|≤5/4.
不用取特殊值，用配方法球最值就可以了。。。谢谢点拨
设f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)若|f(0)|≤ 1,|f(1)|≤ 1, |f(-1)|<=1.试证...
c=f(0)把它们代入到函数表达式里，再化简，得 |f(x)|=|[(x^2+x)f(1)]\/2+[(x^2-x)f(-1)]\/2+ (1-x^2)f(0)|≤|(x^2+x)\/2||f(1)|+ |(x^2-x)\/2||f(-1)|+|1-x^2||f(0)|≤ |(x^2+x)\/2|+|(x^2-x)\/2|+|1-x^2|= |(x^2+x)\/2|+|(x^2...
设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),对于任意-1≤x≤1,有f(x)|≤1;求证|f(2)|≤7
由已知条件知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，|f（-1）|≤1，定义域为[-1，1]∴|c|≤1，|a+b+c|≤1，|a-b+c|≤1；∵|f（2）|=|4a+2b+c|=|3（a+b+c）+（a-b+c）-3c|≤|=|3（a+b+c）|+|（a-b+c）|+|-3c|≤3+1+3=7∴|...
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由函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),且对任意的x∈[-1,1],f(x)的绝对值≤1，有：|f(1)| ≤1， |f(-1)|≤1 ，| f(0)|≤1， 即 |a+b+c|≤1 |a-b+c|≤1 |c|≤1 1≥|a+b+c|≥|a+b|-|c| ， |a+b|≤1+|c|≤1+1=2，即 ：|a+b|≤2 -2≤a+b...
绝对值不等式f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R),当x∈【-1,1】时,恒有|f(x...
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...|f(-1)|≤1,|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,求证:当-1≤x≤1时,|f(x)|≤5\/...
-1<=f(-1)=a-b+c<=1 -1<=f(0)=c<=1 -1<=f(1)=a+b+c<=1 -1<=c<=1 0<=2b<=0,b=0 -1<=a+c<=1 f(x)=ax^2+c>=c<=1 -5\/4<=f(x)<=5\/4
若函数f(x)=ax^2+bx+c在-1≤x≤1时满足|f(x)|≤1,求证在-1≤x≤1...
情况一：极值点不在-1≤x≤1内 |f(0)|≤1：-1≤c≤1...==>...-1≤-c≤1...==>...-2≤-1-c，1-c≤2 |f(1)|≤1：-1≤a+b+c≤1...==>...-1-c≤a+b≤1-c...==>...-2≤a+b≤2...1式 |f(-1)|≤1：-1≤a-b+c≤1...==>...-2≤a-b≤2.....
二次函数f(x)=ax∧2+bx+c,任意一个x∈[-1,1],|f(x)|≤1,求a的最大值
解：根据题意：|f(0)| ≤ 1，即：|c| ≤ 1 因此：-1≤c≤1 (1)|f(-1)| ≤ 1，即：|a-b+c| ≤ 1 -1≤a-b+c≤1 (2)|f(1)| ≤ 1，即：|a+b+c| ≤ 1 -1≤a+b+c≤1 (3)(2)+(3)，得：-2≤2a+2c≤2 因此：-1≤a+c≤1 (4)由（1）得...
已知f(x)=ax∧2+bx+c在[0,1]上满足|f(x)|≤1,求|a|+|b|+|c|的最大值
最大值17 f(x)=ax^2+bx+c,当0≤x≤1时,有|f(x)|≤1,∴|f(0)|=|c|
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c为实数)满足f(-1)=0,且对任意x有x-1<...
由f(-1)=a-b+c=0, 可得b=a+c, 所以f(x)=ax^2 + (a+c)x +c。 因为对任意x有 x-1≤ax^2 + (a+c)x +c ≤x^2-3x+3 成立，取x=2, 可得1≤ 6a + 3c ≤1，所以6a+3c=1, 即c=1\/3 - 2a，代入x-1≤ax^2 + (a+c)x +c可得 0≤ax^2 - (2\/3+a)x + 4...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意...
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