线性规划模型建立

Answer 1

线性规划模型建立是从实际问题中建立数学模型的关键步骤，主要包含三个核心步骤。首先，识别影响目标的决策变量；其次，根据决策变量与目标之间的函数关系确定目标函数；最后，确定决策变量需满足的约束条件。线性规划模型具备的特征包括：决策变量构成线性函数，目标函数为最大化或最小化决策变量的线性组合，约束条件为线性等式或不等式。

考虑一个生产安排问题，假设一家工厂需安排生产两种产品Ⅰ和Ⅱ。已知生产单位产品的设备台时和所需A、B两种原材料的消耗，具体数据如表所示。工厂每日的设备能力和原材料供应有限。生产产品Ⅰ每单位可获利2元，产品Ⅱ每单位则获利3元。目标是确定最优生产方案，使获利最大化。

为建立线性规划模型，首先确定决策变量为产品Ⅰ和Ⅱ的生产数量，分别记为x1和x2。明确目标函数为最大化总获利，即求解2x1+3x2的最大值。约束条件包括设备限制、原材料A和B的限制以及基本要求，即决策变量需非负。用max表示最大化，s.t.表示约束条件，模型可表示为：

max z=2x1+3x2

s.t. x1+2x2≤8

4x1≤16

4x2≤12

x1，x2≥0

通过上述步骤，可以系统性地建立线性规划模型，解决实际问题中资源优化配置的挑战。

扩展资料

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。